2023年人教版七年级上册同步讲义：03 用数轴上的点表示有理数 （含解析）

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2023年人教版七年级上册同步讲义：03用数轴上的点表示有理数

学习目标

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．

知识梳理

知识点1.数轴的定义

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。

2.数轴的画法

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

数轴的画法：

（1）画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

（3）选择适当的长度为单位长度.

画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。

知识点2.有理数与数轴的关系

1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.

2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

考点解析

考点1.数轴的概念

【例题1】下列图形中是数轴的是()

A.B.C.D.

考点2.有理数与数轴的关系

【例题2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

考点精练

一、选择题

1.数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

2.图中所画的数轴，正确的是（）

A．B．C．D．

3．数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A．B．5C．﹣5D．﹣

4．下列数轴表示正确的是（）

A．B．C．D．

5.有理数数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

二、填空题

1.数轴上的点A、B分别表示、2，则点______离原点的距离较近填“A”或“B”．

2.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.

3．数轴上到原点的距离等于4的数是.

三、解答题

1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

2.在所给数轴上画出表示下列各数的点。

1，－5，－2.5，9/2，0

答案解析

考点解析

考点1.数轴的概念

【例题1】下列图形中是数轴的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

【方法总结】要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

考点2.有理数与数轴的关系

【例题2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

【答案】见解析。

【解析】要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．

由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.

【方法总结】在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

考点精练

一、选择题

1.数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

【答案】见解析。

【解析】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.

【方法总结】解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

2.图中所画的数轴，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D．

【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．

A.没有正方向，故错误；

B.没有原点，故错误；

C.单位长度不统一，故错误；

D.正确．

3．数轴上表示数5的点和原点的距离是（）

A．B．5C．﹣5D．﹣

【答案】B

【解析】根据两点间的距离公式即可求解．

数轴上表示数5的点和原点的距离是5．

4．下列数轴表示正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．

A选项，应该正数在右边，故该选项错误；

B选项，负数的大小顺序不对；

C选项，没有原点；

D选项，有原点，单位长度．

5.有理数数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）

A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c

【答案】C

【解析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．

分居原点的两旁，且到原点的距离相等，

互为相反数，

故选C

【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．

二、填空题

1.数轴上的点A、B分别表示、2，则点______离原点的距离较近填“A”或“B”．

【答案】B

【解析】数轴上的点A、B分别表示、2，

，，，

则点B离原点的距离较近．

2.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.

【答案】-3，2

【解析】如图，

3．数轴上到原点的距离等于4的数是.

【答案】4，-4

【解析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．

与原点距离为4的点为两个。

∴这个数为±4．

三、解答题

1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

【答案】见解析。

【解析】(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．

如图：

【