江西省上饶市四股桥中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市四股桥中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】全称命题．【分析】确定函数f（x）、g（x）的值域，根据对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．2.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.3.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可．【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135°或45°；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的．故选C4.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知求出，再利用二倍角公式求解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

5.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．6.设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．7.棱长为2的正方体中，A．

B．

C． D．参考答案：B8.函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．9.已知实数列成等比数列,则=

（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

12.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：-3略13.方程的实根个数为

.参考答案：214.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15.已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为

.参考答案：16.函数的最小正周期是___________参考答案：17.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°.（1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC的体积.参考答案：

∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB为等边三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,

--------------------------------------------------------7分且平面ABC∩平面VDB=DB,又由（1）知∠VDB是二面角V-AC-B的平面角，∴∠VDB=60°，-----8分∵∠AVC=∠ABC=90°，VA=VC=AB=BC=1∴VD=DB=,∴△VDB为等边三角形，---------------------------------------------------------9分取DB的中点E，连结VE，则VE⊥DB,∵平面VDB,∴VE⊥平面ABC，--------------------------------------------------------------10分19.（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：20.已知每项均为正整数的数列，，，，，，其中等于的项有个，设，．（1）设数列，，，，求，，，，．（2）若数列满足，求函数的最小值．参考答案：（1）；；；；．（2）－100．解：（1）根据题目中定义，，，，，，，，，，，，，，，．（2）∵，由“数列含有项”及的含义知，∴，即，又∵设整数，当时，必有，∴，∴最小值为，∵，∵．，∴最小值为．21.已知函数，则方程的解集为__________.参考答案：{－1,1}【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，，所以或（舍）；当时，，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.22.已知函数，。当时，解不等式；当，时，总有恒成立，求实数的取值范围参考答案：1）

------------------4分

-------------------------------6分（2）当，时，总有恒成立即