2021年湖南省娄底市花门镇第一中学高二数学理测试题含解析

2021年湖南省娄底市花门镇第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，则 （

）A．－1 B． C．－7 D．7参考答案：C3.函数的定义域为（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

参考答案：A略4.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．23

B．75

C．77

D．139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．

5.已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（

）A

B

C

D参考答案：C6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略7.先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事件的概率是=故选D【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．8.准线方程为的抛物线的标准方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．10.函数y=3sin的单调递增区间是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质

类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是

；参考答案：②③略12.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略13.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于

．参考答案：814.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．15.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使16.如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论

。

参考答案：17.过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程为（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，略19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”．则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种．∴所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=．20.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分

………5分

（2）

………7分

………8分

………13分综上所述，

………14分略21.（本小题满分12分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)，

写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；