2021年山东省泰安市东平县第四中学高一数学文期末试卷含解析

2021年山东省泰安市东平县第四中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围Ａ．Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（）

参考答案：A2.为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移参考答案：A3.若指数函数在上是减函数，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选．4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：B5.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线与圆C：的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A略8.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.在△ABC中，，，则△ABC周长的最大值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.则集合{1,6}=

A．M∩N

B．M∪N

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。（百万元）24568（百万元）3040605070则回归直线方程为

参考答案：y=6.5x+17.5略12.函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为____参考答案：略13.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.14.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_____参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（，）。再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。从而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.变形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为15.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．16.将十进制数89化为二进制数为

.

参考答案：1011001（217.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略19.本小题满分10分）注意：第（Ⅲ）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．（Ⅲ）（特保班做）设，探究：在侧棱上是否存在一点，使得．若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

参考答案：证明：（Ⅰ）∵底面，又∴∵底面是正方形，∴，又∴平面（Ⅱ）解：∵底面，∴为与平面所成角，由已知得，，在中，∴为所求．（Ⅲ）答：存在，且点是侧棱的中点．证明1：连结，∵分别是的中点，∴∵，，，∴平面，∴∴20.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1） 若方程+6a=0有两个相等的根，求的解析式。（2） 若的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1）

（2）略21.（12分）设集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 指、对数不等式的解法；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）求解对数不等式化简集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）当m=2时，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范围是[0，1]．点评： 本题考查了交集与并集的运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．22.某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x?z?1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+100