高等代数课件(北大三版)-第八章 欧氏空间

第八章欧氏空间8.1向量的内积8.2正交基8.3正交变换8.4对称变换和对称矩阵课外学习9：实现正交化过程的新方法在几何学中（编者按:在数学中），没有专门为国王设置的捷径。---欧几里德(Euclid,约前325-约前265)惠州学院数学系8.1向量的内积一、内容分布

8.1.1向量的内积、欧氏空间的定义8.1.2向量的长度、两非零向量的夹角8.1.3两向量正交、正交向量组的定义、性质

二、教学目的：1．准确理解并掌握以下概念及其基本性质：向量的内积、欧氏空间、向量的长度、单位向量、两非零向量的夹角、两向量正交、两向量的距离．2．掌握常见的几种欧氏空间；会用向量的内积及欧氏空间的定义判断向量ξ与η的内积<ξ,η>，以及向量空间关于这个内积构成欧氏空间．3．掌握及其它不等式，并会用它来证明另三、重点难点：1.准确理解并掌握向量的内积、欧氏空间及两向量正交的概念;2.不等式的灵活运用.一些不等式惠州学院数学系8.1.1向量的内积、欧氏空间的定义

1)

2)

3)4)当时,定义1设V是实数域R上一个向量空间.如果对于V中任意一对向量有一个确定的记作

的实数与它们对应，并且下列条件被满足：

这里是V的任意向量，a是任意实数，

那么这个内积来说的一个欧氏空间（简称欧氏空间）.叫做向量ξ与η的内积，而V叫做对于惠州学院数学系例1在规定里,对于任意两个向量容易验证,关于内积的公理被满足,因而对于这样定义的内积来说作成一个欧氏空间.例2在规定里,对于任意向量不难验证,也作成一个欧氏空间.

惠州学院数学系例3令C[a,b]是定义在[a,b]上一切连续实函数我们规定所成的向量空间,根据定积分的基本性质可知,内积的公理1)---4)都被满足,因而C[a,b]作成一个欧氏空间.例4令H是一切平方和收敛的实数列所成的集合.在H中用自然的方式定义加法和标量与向量的乘法:惠州学院数学系设规定

向量的内积由公式给出，那么H是一个欧氏空间.练习1

为向量空间中任意两向量,证明:对作成欧氏空间的充分必要条件是m>0,n>0.

惠州学院数学系8.1.2向量的长度、两非零向量的夹角定义2设ξ是欧氏空间的一个向量，非负实数的算术根叫做ξ的长度，向量ξ的长度用符号表示：定理8.1.1在一个欧氏空间里,对于任意向量有不等式(6)当且仅当ξ与η线性相关时，上式才取等号.惠州学院数学系定义3设ξ与η是欧氏空间的两个非零向量，ξ与η的夹角θ由以下公式定义：例5令是例1中的欧氏空间.中向量的长度是由长度的定义,对于欧氏空间中任意向量ξ和任意实数a,有惠州学院数学系注：一个实数a与一个向量ξ的乘积的长度等于a的绝对值与ξ的长度的乘积.例6考虑例1的欧式空间由不等式(6)推出,对于任意实数有不等式(7)(7)式称为柯西(Cauchy)不等式.惠州学院数学系例7

考虑例3的欧氏空间C[a,b]，由不等式（6）推出，对于定义在[a,b]上的任意连续函数有不等式(8)(8)式称为施瓦兹(Schwarz)不等式.（7）和（8）在欧氏空间的不等式（6）里被统一起来.因此通常把(6)式称为柯西-施瓦兹不等式.

惠州学院数学系例8

设为欧氏空间V中任意两个(1)当且仅当的夹角为0;非零向量.证明:(2)当且仅当的夹角为π;惠州学院数学系8.1.3向量的正交

定义4欧氏空间的两个向量ξ与η说是正交的,如果定理8.1.2

在一个欧氏空间里，如果向量ξ中每一个正交，

那么ξ与

的任意一个线性组合也正交.

与惠州学院数学系思考题1：设是n维欧氏空间V中证明:

两个不同的向量,且

思考题2：在欧氏空间中,设

两两正交,且

的长度

求A的行列式

的值.

惠州学院数学系8.2正交基一、内容分布

8.2.1正交组的定义、性质

8.2.2标准正交基的定义、性质及存在性8.2.3子空间的正交补

8.2.4正交矩阵的概念

8.2.5n维欧氏空间同构的概念及判别

二、教学目的：1．准确理解和掌握正交向量组、n维欧氏空间的标准正交基等概念及基本性质．2．能熟练运用施密特正交化方法，由一个线性无关向量组求出一个标准正交向量组3．能掌握一个向量与一个非空子集正交、子空间的正交补的概念及基本性质，并会求某些子空间的正交补．4．掌握正交矩阵的概念及其与标准正交基的关系．5．掌握n维欧氏空间同构的概念及基本理论．三、重点难点：正交向量组、n维欧氏空间的标准正交基等概念;子空间的正交补的概念及基本性质;施密特正交化方法惠州学院数学系8.2.1正交组的定义、性质

定义1

欧氏空间V的一组两两正交的非零向量叫做V的一个正交组,如果一个正交组的每一个向量都是单位向量,这个正交组就叫做一个标准正交组.

1．正交组的定义例1

向量构成

一个标准正交组，因为

惠州学院数学系例2

考虑定义在闭区间函数所作成的欧氏空间（参看8.1例3），函数组的一个正交组。(1)1，cosx,sinx,…,cosnx,sinnx,…构成上一切连续惠州学院数学系事实上，我们有惠州学院数学系把（1）中每一向量除以它长度，我们就得C[0，2π]的一个标准正交组

惠州学院数学系2．正交组的性质定理8.2.1

设

一个正交组，那么

线性无关.

是欧氏空间的证：设有

使得

因为当i≠j时

，所以

但

，所以

即

线性无关.

惠州学院数学系8.2.2标准正交基的定义、性质及存在性

1．标准正交基的定义

设V是一个n维欧氏空间，如果V中有n个向量构成一个正交组，那么由定理8.2.1，这个n个向量构成V的一个基，叫做V的一个正交基。如果V的一个正交基还是一个规范正交级，那么就称这个基是一个规范的正交基。惠州学院数学系例2欧氏空间

的基是

i=1,2,…,n,的一个标准正交基.

如果

正交基。令ξ是V的任意一个向量那么ξ是可是是n维欧氏空间V的一个标准以唯一写成

是ξ关于

的坐标。由于是规范正交基，我们有惠州学院数学系（3）

这就是说，向量ξ关于一个规范正交基的第i个坐标等于ξ与第i个基向量的内积；其次，令那么

（4）

由此得

（5）

（6）

惠州学院数学系2．标准正交基的性质设

是的一个基，但不一定是正交基

问题就解决了,因为将

再分别除以它们的长度，就得到一个规范正交借助几何直观，为了求出

正交基。从这个基出发，只要能得出

的一个基。先取我们考虑线性组合

从这里决定实数a，

使

正交，由

惠州学院数学系及得取那么

又因为线性无关，所以对于任意实数a因而这就得到

的一个正交基

惠州学院数学系3．标准正交基的存在性

定理8.2.2（施密特正交化方法)设是欧氏空间V的一组线性无关的向量,那么可以求使得

可以由

线性表示，k=1,2,…,m.

出V的一个正交组

证

先取

那么

是

的线性组合，且

其次取

惠州学院数学系又由

所以正交。假设1＜k≤m，而满足定理要求的都已作出.

那么是的线性组合，并且因为

线性无关，所以

惠州学院数学系取所以

是

的线性组合。由于假定了

i=1,2,…,k-1，所以把这些线性组合代入上式，得

的线性组合，线性无关，由

得

惠州学院数学系又因为假定了

两两正交。这样，也满足定理的要求。所以定理得证。

惠州学院数学系定理8.2.3任意n（n>0）维欧氏空间一定有正交基，因而有标准正交基.例4

在欧氏空间

中对基

施行正交化方法得出

的一个标准正交基.

解:第一步，取惠州学院数学系第二步，先取然后令惠州学院数学系第三步，取

再令于是

就是

的一个规范正交基。

惠州学院数学系练习1设

试把

的基的一个基,并将它标准正交化.扩充成惠州学院数学系8.2.3子空间的正交补

1.向量与一个非空子集正交

定理8.2.4

令W是欧氏空间V的一个有限维子空间，那么因而V的每一个向量ξ可以唯一写成这里(7)惠州学院数学系设令证明

当W={0}时，定理显然成立，这时

设由于W的维数有限，因而可以取到W的一个规范正交基惠州学院数学系那么而由于是W的基，所以ζ与W正交，这就证明了即剩下来只要证明这个和是直和。这是那么从而定理被证明。显然的，因为如果惠州学院数学系证明对于任意所以定理8.2.5

设W是欧氏空间V的一个有限维子空间，ξ是V的任意向量，η是ξ在W上的正射影，那么对于W中任意向量，都有

惠州学院数学系于是如果

那么

所以

即我们也把向量ξ在子空间W上的正射影η叫做W到ξ的最佳逼近。惠州学院数学系例5

考虑上一切连续实函数所作成的所生成的子空间.由例2看到,欧氏空间令W是由以下2n+1个函数1,cosx,sinx,…,cosnx,sinnx是W的一个规范正交基.

惠州学院数学系W的每一元素都可以写成

………(8)

的形式.

叫做一个n次三角多项式.

设我们求一个n次三角多项式

使得

的值最小.

用欧氏空间的语言来说就是：求

使得

惠州学院数学系这正是上面所说的W对于f(x)的最佳逼近问题.

最小.因此,所求的

应该是f(x)在W上的正射影.由定理8.2.4,我们有与等式(8)作比较,我们得到

惠州学院数学系从而

k=1,2,…,n.惠州学院数学系注意到cos0x=1,我们有系数

叫做f(x)的富利叶系数.

惠州学院数学系8.2.4正交矩阵的概念

定义2

一个n阶实矩阵U叫做一个正交矩阵，如果

定理8.2.6

n维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵.例6

设

是欧氏空间V的标准正交基，且

证明：当T是正交矩阵时,

是标准正交基.

惠州学院数学系练习2设

标准正交基,证明:

也是V的一个标准正交基.是三维欧氏空间V的惠州学院数学系8.2.5n维欧氏空间同构的概念及判别1．n维欧氏空间同构的定义定义3

欧氏空间V与

说是同构的，如果

(i)作为实数域上向量空间，存在V到

的一个同构映射(ii)对于任意，都有

惠州学院数学系2．n维欧氏空间同构的概念及判别定理8.2.7

两个有限维欧氏空间同构的充分且必要条件是它们的维数相等.推论8.2.8

任意n维欧氏空间都与

同构.

思考题

求的解空间W的一个标准正交基.的一个标准正交基.

并求其正交补惠州学院数学系8.3正交变换一、内容分布8.3.2正交变换的等价条件8.3.1正交变换的定义1．掌握并会用正交变换的概念及几个等价条件．3．掌握并会用正交矩阵的某些性质．

二、教学目的：2．掌握的正交变换的全部类型．三、重点难点：正交变换的概念及几个等价条件

8.3.3的正交变换的类型．8.3.3

的正交变换的类型．惠州学院数学系8.3.1正交变换的定义定义1欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换，如果对于任意都有例1在里,把每一向量旋转一个角的的一个正交变换.线性变换是

例2令H是空间里过原点的一个平面.对于每一向量，令对于H的镜面反射与它对应.是的一个正交变换.惠州学院数学系例3欧氏空间V的一个线性变换是正交变换的充要条件是使任意两个向量的距离保持不变,即对一切,

都有.惠州学院数学系8.3.2正交变换的等价条件

定理8.3.1

欧氏空间V的一个线性变换σ是正交变换的充分且必要条件是：对于V中任意向量

，.证明

条件的充分性是明显的.因为（1）中取ξ=η，就得到，从而.反过来，设σ是一个正交变换，那么对于ξ,η∈

V，我们有惠州学院数学系然而由于比较上面两个等式就得到：惠州学院数学系定理8.3.2设V是一个n维欧氏空间，σ是V的一个线性变换，如果σ是正交变换，那么σ把V的任意一个标准正交基仍旧变成V的一个标准正交基；反过来，如果σ把V的某一标准正交基仍旧变成V的一个标准正交基，那么σ是V的一个正交变换.定理8.3.3

n维欧氏空间V的一个正交变换σ关于V的任意标准正交基的矩阵是一个正交矩阵；反过来，如果V的一个线性变换关于某一标准正交基的矩阵是正交矩阵，那么σ是一个正交变换.惠州学院数学系例5

在欧氏空间中,规定线性变换σ为:证明:σ是正交变换.例6将的每一向量旋转一个角ψ的正交变换（参看例1）关于的任意标准正交基的矩阵是惠州学院数学系又令σ是例2中的正交变换.在平面H内取两个正交的单位向量，再取一个垂直于H的单位向量

,那么是的一个标准正交基.σ关于这个基的矩阵是以上两个矩阵都是正交矩阵.惠州学院数学系8.3.3

的正交变换的类型设σ是的一个正交变换，σ关于的一个规范正交基的矩阵是那么U是一个正交矩阵.于是（2）

由第一个等式，存在一个角α，使a=cosα，c=±sinα惠州学院数学系由于cosα=cos(±α)，±sinα=sin（±α）因此可以令a=cosφ，c=sinφ这里φ=α或–α.同理，由（4）的第二个等式，存在一个角ψ使b=cosψ，d=sinψ将a,b,c,d代入（4）的第三个等式得Cosφcosψ+sinφsinψ=0或cos(φ+ψ)=0惠州学院数学系最后等式表明，φ－ψ是π/2的一个奇数倍.由此

得所以或惠州学院数学系在前一情形中，σ是将的每一向量旋转角φ的旋转；这样，的正交变换或者是一个旋转，或者是关于一条过原点的直线的反射.

如果是后一情形，我们可以取这条直线上一个单位向量和垂直于这条直线的一个单位向量作为的一个规范正交基.坐标的向量.这时σ是直线的反射.在后一情形，σ将中以（x,y）为坐标的变量变成以(xcosφ+ysinφ,xsinφ–ycosφ)为惠州学院数学系而σ关于基的矩阵有形状现在设σ是的一个正交变换.σ的特征多项式是一个实系数三次多项式，因而至少有一个实根r.令是σ的属于本征值r的一个本征向量，并且是一个单位向量.再添加单位向量使

是的一个规范正交基，那么σ关于这个基的矩阵有形状惠州学院数学系由于U是正交矩阵，我们有于是由U的正交性推出，矩阵是一个二阶正交矩阵.惠州学院数学系由上面的讨论，存在一个解φ使在前一情形：在后一情形，根据对的正交变换的讨论，我们可以取的一个规范正交基使σ关于这个基的矩阵是惠州学院数学系如果在T中左上角的元素是1，那么重新排列基向量，σ关于的矩阵是如果左上角的元素是–1，那么σ关于基的矩阵是惠州学院数学系这样，的任意正交变换σ关于某一正交基

的矩阵是下列的三种类型之一：在第一种情形,σ是绕通过的直线的一个旋转；在第二种情形,σ是对于平面的反射；第三种情形,σ是前两种变换的合成.惠州学院数学系思考题

设是欧氏空间V的一个标准正交基,试求正交变换σ,使σ适合

练习设V是一个欧氏空间,是一个非零向量,对于,规定V的一个变换证明:τ是V的一个正交变换,且ι是单位变换.惠州学院数学系8.4对称变换和对称矩阵

一、内容分布

8.4.1对称变换的定义

8.4.2对称变换和对称矩阵之间的关系

8.4.3对称变换的性质二、教学目的：1．掌握对称变换的概念，能够运用对称变换和对称矩阵之间的关系解题．2．掌握对称变换的特征根、特征向量的性质．3．对一个实对称矩阵Ａ，能熟练地找到正交矩阵Ｔ，使

为对角形三、重点难点：1.对称变换和对称矩阵之间的关系;对称变换的特征根、特征向量的性质;2.对实对称矩阵Ａ，能熟练地找到正交矩阵Ｔ，使为对角形惠州学院数学系8.4.1对称变换的定义

定义1设σ是欧氏空间V的一个线性变换，如果对于V中的任意向量，等式成立，那么就称σ是一个对称变换.例1以下的线性变换中,指出哪些是对称变换?惠州学院数学系8.4.2对称变换和对称矩阵之间的关系定理8.4.2

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，如果σ关于一个标准正交基的矩阵是对称矩阵，那么σ是一个对称变换.证

设σ关于V的一个规范正交基的矩阵是对称的，令是V的任意向量。那么惠州学院数学系同样的计算可得因为所以即σ是一个对称变换。惠州学院数学系8.4.3对称变换的性质

定理8.4.3实对称矩阵的特征根都是实数.证

设是一个n阶实对称矩阵.令λ是A在复数域内一个特征根。于是存在不全为零的复数使得（2）

惠州学院数学系令的共轭复数。用矩阵左乘（2）的两边得即:（3）

等式（3）两端取轭复数，注意是实数。得（4）

惠州学院数学系又因为且等式（3）与等式（4）左端相等，因此而不全为零，所以是一个正实数，所以，λ是实数。惠州学院数学系定理8.4.4

n维欧氏空间的一个对称变换的属于不同特征根的特征向量彼此正交.证

设σ是n维欧氏空间的一个对称变换，λ，μ是σ的本征值，且λ≠μ。令α和β分别是属于λ和μ的本征向量：σ（α）=λα，σ（β）=μβ我们有λ<α,β>=<λα,β>=<σ(α),β>=<α,σ(β)>=<α,μβ>=μ<α,β>因为λ≠μ,所以必须<α,β>=0.惠州学院数学系定理8.4.5设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，那么存在V的一个标准正交基，使得σ关于这个基的矩阵是对角形式.定理8.4.6

设A是一个n阶实对称矩阵，那么存在一个n阶正交矩阵U，使得是对角形.惠州学院数学系为了求出U,我们可以用以下方法.首先由于U是正交矩阵,所以因此与A相似.于是可以利用7.6所给的步骤求出一个可逆矩阵T,使得是对角形式,这样求出的矩阵T一般来说还不是正交矩阵,然而注意到T的列向量都是A的特征向量,A的属于不同特征根的特征向量彼此正交,因此只要再对T中属于A的同一特征根的列向量施行正交化手续,就得到的一个规范正交组,以这样的规范正交组作列,就得到一个满足要求的正交矩阵U.惠州学院数学系例2

设找出求一个正交矩阵U使是对角形矩阵。第一步，先求A的全部特征根.我们有所以A的特征根是2，2，8.惠州学院数学系第二步，先对于特征根2，求出齐次线性方程组的一个基础解系再把正交化，得惠州学院数学系对于特征根8,求出属于它的一个单位特征向量第三步，以为列，作一个矩阵惠州学院数学系那么U是正交矩阵，并且例3

设σ是n维欧氏氏空间V的一个线性变换,证明:σ为对称变换的充分必要条件是σ有n个两两正交的特征向量.惠州学院数学系MagneticResonanceImaging磁共振成像发生事件作者或公司磁共振发展史1946发现磁共振现象BlochPurcell1971发现肿瘤的T1、T2时间长Damadian1973做出两个充水试管MR图像Lauterbur1974活鼠的MR图像Lauterbur等1976人体胸部的MR图像Damadian1977初期的全身MR图像

Mallard1980磁共振装置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振设备中国安科

2003诺贝尔奖金LauterburMansfierd时间MR成像基本原理实现人体磁共振成像的条件:人体内氢原子核是人体内最多的物质。最易受外加磁场的影响而发生磁共振现象(没有核辐射)有一个稳定的静磁场（磁体）梯度场和射频场：前者用于空间编码和选层，后者施加特定频率的射频脉冲，使之形成磁共振现象信号接收装置：各种线圈计算机系统：完成信号采集、传输、图像重建、后处理等

人体内的H核子可看作是自旋状态下的小星球。自然状态下，H核进动杂乱无章，磁性相互抵消zMyx进入静磁场后，H核磁矩发生规律性排列（正负方向），正负方向的磁矢量相互抵消后，少数正向排列（低能态）的H核合成总磁化矢量M，即为MR信号基础ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脉冲前的磁化矢量MzB:施加90度RF脉冲后的磁化矢量Mxy.并以Larmor频率横向施进C:90度脉冲对磁化矢量的作用。即M以螺旋运动的形式倾倒到横向平面ABC在这一过程中，产生能量

三、弛豫（Relaxation）回复“自由”的过程

1.

纵向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢复，“量变”高能态1H→低能态1H自旋—晶格弛豫、热弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能态1H高能态1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫时间：

MZ恢复到M0的2/3所需的时间

T1愈小、M0恢复愈快T2弛豫时间：MXY丧失2/3所需的时间；T2愈大、同相位时间长MXY持续时间愈长MXY与ST1加权成像、T2加权成像

所谓的加权就是“突出”的意思

T1加权成像（T1WI）----突出组织T1弛豫（纵向弛豫）差别

T2加权成像（T2WI）----突出组织T2弛豫（横向弛豫）差别。

磁共振诊断基于此两种标准图像磁共振常规h检查必扫这两种标准图像.T1的长度在数百至数千毫秒（ms）范围T2值的长度在数十至数千毫秒（ms）范围

在同一个驰豫过程中,T2比T1短得多

如何观看MR图像：首先我们要分清图像上的各种标示。分清扫描序列、扫描部位、扫描层面。正常或异常的所在部位---即在同一层面观察、分析T1、T2加权像上信号改变。绝大部分病变T1WI是低信号、T2WI是高信号改变。只要熟悉扫描部位正常组织结构的信号表现，通常病变与正常组织不会混淆。一般的规律是T1WI看解剖,T2WI看病变。磁共振成像技术－－图像空间分辨力，对比分辨力一、如何确定MRI的来源（一）层面的选择1.MXY产生（1H共振）条件

RF=ω=γB02.梯度磁场Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同频率的RF

特定层面1H激励、共振

3.层厚的影响因素

RF的带宽↓

GZ的强度↑层厚↓〈二〉体素信号的确定1、频率编码2、相位编码

M0↑--GZ、RF→相应层面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋进速度不同同频率一定时间后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋进频率不同位置不同（相位不同）〈三〉空间定位及傅立叶转换

GZ----某一层面产生MXYGX----MXY旋进频率不同

GY----MXY旋进相位不同（不影响MXY大小）

↓某一层面不同的体素，有不同频率、相位

MRS（FID）第三节、磁共振检查技术检查技术产生图像的序列名产生图像的脉冲序列技术名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE压脂压水MRA短TR短TE－－T1W长TR长TE－－T2W增强MR最常用的技术是：多层、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技术磁共振扫描时间参数：TR、TE磁共振扫描还有许多其他参数：层厚、层距、层数、矩阵等序列常规序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反转恢复（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高级序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三维成像（SPGR）弥散成像（DWI）关节运动分析是一种成像技术而非扫描序列自旋回波（SE）必扫序列图像清晰显示解剖结构目前只用于T1加权像快速自旋回波（FSE）必扫序列成像速度快多用于T2加权像梯度回波（GE）成像速度快对出血敏感T2加权像水抑制反转恢复（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶显示清晰判断病灶成份脂肪抑制反转恢复（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信号判断病灶成分其它组织显示更清晰血管造影（MRA）无需造影剂TOF法PC法MIP投影动静脉分开显示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系统成像胆道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于诊断梗阻扩张超高空间分辨率扫描任意方位重建窄间距重建技术大大提高对小器官、小病灶的诊断能力三维梯度回波（SPGR） 早期诊断脑梗塞

弥散成像MRI的设备一、信号的产生、探测接受1.磁体（Magnet）:静磁场B0（Tesla,T）→组织净磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常导型（resistivemagnet）超导型（superconductingmagnet）磁体屏蔽（magnetshielding）2.梯度线圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z轴的磁场梯度功率、切换率3.射频系统（radio-frequencesystem，RF）

MR信号接收二、信号的处理和图象显示数模转换、计算机，等等；MRI技术的优势1、软组织分辨力强（判断组织特性）2、多方位成像3、流空效应（显示血管）4、无骨骼伪影5、无电离辐射，无碘过敏6、不断有新的成像技术MRI技术的禁忌证和限度1.禁忌证

体内弹片、金属异物各种金属置入：固定假牙、起搏器、血管夹、人造关节、支架等危重病人的生命监护系统、维持系统不能合作病人，早期妊娠，高热及散热障碍2.其他钙化显示相对较差空间分辨较差（体部，较同等CT）费用昂贵多数MR机检查时间较长1.病人必须去除一切金属物品，最好更衣，以免金属物被吸入磁体而影响磁场均匀度，甚或伤及病人。2.扫描过程中病人身体（皮肤）不要直接触碰磁体内壁及各种导线，防止病人灼伤。3.纹身（纹眉）、化妆品、染发等应事先去掉，因其可能会引起灼伤。4.病人应带耳塞，以防听力损伤。扫描注意事项颅脑MRI适应症颅内良恶性占位病变脑血管性疾病梗死、出血、动脉瘤、动静脉畸形（AVM）等颅脑外伤性疾病脑挫裂伤、外伤性颅内血肿等感染性疾病脑脓肿、化脓性脑膜炎、病毒性脑炎、结核等脱髓鞘性或变性类疾病多发性硬化（MS）等先天性畸形胼胝体发育不良、小脑扁桃体下疝畸形等脊柱和脊髓MRI适应证1.肿瘤性病变椎管类肿瘤（髓内、髓外硬膜内、硬膜外），椎骨肿瘤（转移性、原发性）2.炎症性疾病脊椎结核、骨髓炎、椎间盘感染、硬膜外脓肿、蛛网膜炎、脊髓炎等3.外伤骨折、脱位、椎间盘突出、椎管内血肿、脊髓损伤等4.脊柱退行性变和椎管狭窄症椎间盘变性、膨隆、突出、游离，各种原因椎管狭窄，术后改变，5.脊髓血管畸形和血管瘤6.脊髓脱髓鞘疾病（如MS），脊髓萎缩7.先天性畸形胸部MRI适应证呼吸系统对纵隔及肺门区病变显示良好，对肺部结构显示不如CT。胸廓入口病变及其上下比邻关系纵隔肿瘤和囊肿及其与大血管的关系其他较CT无明显优越性心脏及大血管大血管病变各类动脉瘤、腔静脉血栓等心脏及心包肿瘤，心包其他病变其他（如先心、各种心肌病等）较超声心动图无优势，应用不广腹部MRI适应证主要用于部分实质性器官的肿瘤性病变肝肿瘤性病变，提供鉴别信息胰腺肿瘤，有利小胰癌、胰岛细胞癌显示宫颈、宫体良恶性肿瘤及分期等，先天畸形肿瘤的定位（脏器上下缘附近）、分期胆道、尿路梗阻和肿瘤，MRCP，MRU直肠肿瘤骨与关节MRI适应证X线及CT的后续检查手段－－钙质显示差和空间分辨力部分情况可作首选：1.累及骨髓改变的骨病（早期骨缺血性坏死，早期骨髓炎、骨髓肿瘤或侵犯骨髓的肿瘤）2.结构复杂关节的损伤（膝、髋关节）3.形状复杂部位的检查（脊柱、骨盆等）软件登录界面软件扫描界面图像浏览界面胶片打印界面报告界面报告界面2合理应用抗菌药物预防手术部位感染概述外科手术部位感染的2/3发生在切口医疗费用的增加病人满意度下降导致感染、止血和疼痛一直是外科的三大挑战，止血和疼痛目前已较好解决感染仍是外科医生面临的重大问题，处理不当，将产生严重后果外科手术部位感染占院内感染的14%～16%，仅次于呼吸道感染和泌尿道感染，居院内感染第3位严重手术部位的感染——病人的灾难，医生的梦魇

预防手术部位感染（surgicalsiteinfection,SSI)

手术部位感染的40%–60%可以预防围手术期使用抗菌药物的目的外科医生的困惑★围手术期应用抗生素是预防什么感染？★哪些情况需要抗生素预防？★怎样选择抗生素？★什么时候开始用药？★抗生素要用多长时间？定义：指发生在切口或手术深部器官或腔隙的感染分类：切口浅部感染切口深部感染器官／腔隙感染一、SSI定义和分类二、SSI诊断标准——切口浅部感染

指术后30天内发生、仅累及皮肤及皮下组织的感染，并至少具备下述情况之一者：

1．切口浅层有脓性分泌物

2．切口浅层分泌物培养出细菌

3．具有下列症状体征之一：红热，肿胀，疼痛或压痛，因而医师将切口开放者（如培养阴性则不算感染）

4．由外科医师诊断为切口浅部SSI

注意：缝线脓点及戳孔周围感染不列为手术部位感染二、SSI诊断标准——切口深部感染

指术后30天内（如有人工植入物则为术后1年内）发生、累及切口深部筋膜及肌层的感染，并至少具备下述情况之一者：

1.切口深部流出脓液

2.切口深部自行裂开或由医师主动打开，且具备下列症状体征之一：①体温＞38℃；②局部疼痛或压痛

3.临床或经手术或病理组织学或影像学诊断，发现切口深部有脓肿

4.外科医师诊断为切口深部感染

注意：感染同时累及切口浅部及深部者，应列为深部感染

二、SSI诊断标准—器官／腔隙感染

指术后30天内（如有人工植入物★则术后1年内）、发生在手术曾涉及部位的器官或腔隙的感染，通过手术打开或其他手术处理，并至少具备以下情况之一者：

1.放置于器官/腔隙的引流管有脓性引流物

2.器官/腔隙的液体或组织培养有致病菌

3.经手术或病理组织学或影像学诊断器官/腔隙有脓肿

4.外科医师诊断为器官/腔隙感染

★人工植入物：指人工心脏瓣膜、人工血管、人工关节等二、SSI诊断标准—器官／腔隙感染

不同种类手术部位的器官/腔隙感染有：

腹部：腹腔内感染（腹膜炎，腹腔脓肿）生殖道：子宫内膜炎、盆腔炎、盆腔脓肿血管：静脉或动脉感染三、SSI的发生率美国1986年～1996年593344例手术中，发生SSI15523次，占2.62%英国1997年～2001年152所医院报告在74734例手术中，发生SSI3151例，占4.22%中国？SSI占院内感染的14～16%，仅次于呼吸道感染和泌尿道感染三、SSI的发生率SSI与部位：非腹部手术为2%～5%腹部手术可高达20%SSI与病人：入住ICU的机会增加60%再次入院的机会是未感染者的5倍SSI与切口类型：清洁伤口 1%～2%清洁有植入物 ＜5%可染伤口＜10%手术类别手术数SSI数感染率(%)小肠手术6466610.2大肠手术7116919.7子宫切除术71271722.4肝、胆管、胰手术1201512.5胆囊切除术8222.4不同种类手术的SSI发生率：三、SSI的发生率手术类别SSI数SSI类别（%）切口浅部切口深部器官/腔隙小肠手术6652.335.412.3大肠手术69158.426.315.3子宫切除术17278.813.57.6骨折开放复位12379.712.28.1不同种类手术的SSI类别：三、SSI的发生率延迟愈合疝内脏膨出脓肿，瘘形成。需要进一步处理这里感染将导致:延迟愈合疝内脏膨出脓肿、瘘形成需进一步处理四、SSI的后果四、SSI的后果在一些重大手术，器官/腔隙感染可占到1/3。SSI病人死亡的77%与感染有关，其中90%是器官/腔隙严重感染

——InfectControlandHospEpidemiol,1999,20(40:247-280SSI的死亡率是未感染者的2倍五、导致SSI的危险因素（1）病人因素：高龄、营养不良、糖尿病、肥胖、吸烟、其他部位有感染灶、已有细菌定植、免疫低下、低氧血症五、导致SSI的危险因素（2）术前因素：术前住院时间过长用剃刀剃毛、剃毛过早手术野卫生状况差（术前未很好沐浴）对有指征者未用抗生素预防五、导致SSI的危险因素（3）手术因素：手术时间长、术中发生明显污染置入人工材料、组织创伤大止血不彻底、局部积血积液存在死腔和/或失活组织留置引流术中低血压、大量输血刷手不彻底、消毒液使用不当器械敷料灭菌不彻底等手术特定时间是指在大量同种手术中处于第75百分位的手术持续时间其因手术种类不同而存在差异超过T越多，SSI机会越大五、导致SSI的危险因素（4）SSI危险指数（美国国家医院感染监测系统制定）：病人术前已有≥3种危险因素污染或污秽的手术切口手术持续时间超过该类手术的特定时间（T）

（或一般手术＞2h)六、预防SSI干预方法根据指南使用预防性抗菌药物正确脱毛方法缩短术前住院时间维持手术患者的正常体温血糖控制氧疗抗菌素的预防/治疗预防

在污染细菌接触宿主手术部位前给药治疗

在污染细菌接触宿主手术部位后给药

防患于未然六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用149预防和治疗性抗菌素使用目的：清洁手术：防止可能的外源污染可染手术：减少粘膜定植细菌的数量污染手术：清除已经污染宿主的细菌六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用150需植入假体，心脏手术、神外手术、血管外科手术等六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用预防性抗菌素使用指征：可染伤口(Clean-contaminatedwound)污染伤口（Contaminatedwound）清洁伤口（Cleanwound）但存在感染风险六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用预防性抗菌素显示有效的手术有：妇产科手术胃肠道手术(包括阑尾炎)口咽部手术腹部和肢体血管手术心脏手术骨科假体植入术开颅手术某些“清洁”手术六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用

理想的给药时间？目前还没有明确的证据表明最佳的给药时机研究显示：切皮前45～75min给药，SSI发生率最低，且不建议在切皮前30min内给药影响给药时间的因素:所选药物的代谢动力学特性手术中污染发生的可能时间病人的循环动力学状态止血带的使用剖宫产细菌在手术伤口接种后的生长动力学

手术过程

012345671hr2hrs6hrs1day3-5days细菌数logCFU/ml六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用156术后给药，细菌在手术伤口接种的生长动力学无改变

手术过程抗生素血肿血浆六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用Antibioticsinclot

手术过程

血浆中抗生素予以抗生素血块中抗生素血浆术前给药，可以有效抑制细菌在手术伤口的生长六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用158ClassenDC,etal..NEnglJMed1992;326:281切开前时间切开后时间予以抗生素切开六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用不同给药时间，手术伤口的感染率不同NEJM1992;326:281-6投药时间感染数（%）相对危险度(95%CI)早期（切皮前2-24h）36914(3.8%)6.7(2.9-14.7)4.3手术前（切皮前45-75min)170810(0.9%)1.0围手术期（切皮后3h内）2824(1.4%)2.4(0.9-7.9) 2.1手术后（切皮3h以上）48816(3.3%)5.8(2.6-12.3)

5.8全部284744(1.5%)似然比病人数六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用结论：抗生素在切皮前45-75min或麻醉诱导开始时给药，预防SSI效果好160六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用切口切开后，局部抗生素分布将受阻必须在切口切开前给药！！！抗菌素应在切皮前45～75min给药六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？有效安全杀菌剂半衰期长相对窄谱廉价六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用抗生素的选择原则：各类手术最易引起SSI的病原菌及预防用药选择六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用

手术最可能的病原菌预防用药选择胆道手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢哌酮或

(如脆弱类杆菌）头孢曲松阑尾手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢噻肟；

(如脆弱类杆菌）＋甲硝唑结、直肠手术革兰阴性杆菌，厌氧菌头孢呋辛或头孢曲松或

(如脆弱类杆菌）头孢噻肟；＋甲硝唑泌尿外科手术革兰阴性杆菌头孢呋辛；环丙沙星妇产科手术革兰阴性杆菌，肠球菌头孢呋辛或头孢曲松或

B族链球菌，厌氧菌头孢噻肟；+甲硝唑莫西沙星（可单药应用）注:各种手术切口感染都可能由葡萄球菌引起六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用单次给药还是多次给药？没有证据显示多次给药比单次给药好伤口关闭后给药没有益处多数指南建议24小时内停药没有必要维持抗菌素治疗直到撤除尿管和引流管手术时间延长或术中出血量较大时可重复给药细菌污染定植感染一次性用药用药24h用药4872h数小时从十数小时到数十小时六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用用药时机不同，用药期限也应不同短时间预防性应用抗生素的优点：六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用减少毒副作用不易产生耐药菌株不易引起微生态紊乱减轻病人负担可以选用单价较高但效果较好的抗生素减少护理工作量药品消耗增加抗菌素相关并发症增加耐药抗菌素种类增加易引起脆弱芽孢杆菌肠炎MRSA（耐甲氧西林金黄色葡萄球菌）定植六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用延长抗菌素使用的缺点：六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用外科预防性抗生素的应用：预防性抗生素对哪些病人有用?什么时候开始用药?抗生素种类选择?使用单次还是多次?采用怎样的给药途径？正确的给药方法：六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用应静脉给药，2030min滴完肌注、口服存在吸收上的个体差异，不能保证血液和组织的药物浓度，不宜采用常用的-内酰胺类抗生素半衰期为12h，若手术超过３４h，应给第２个剂量，必要时还可用第３次可能有损伤肠管的手术，术前用抗菌药物准备肠道局部抗生素冲洗创腔或伤口无确切预防效果，不予提倡不应将日常全身性应用的抗生素应用于伤口局部（诱发高耐药）必要时可用新霉素、杆菌肽等抗生素缓释系统（PMMA—青大霉素骨水泥或胶原海绵)局部应用可能有一定益处六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用不提倡局部预防应用抗生素：时机不当时间太长选药不当，缺乏针对性六、预防SSI干预方法

——抗菌药物的应用预防用药易犯的错误：在开刀前45-75min之内投药按最新临床指南选药术后24小时内停药择期手术后一般无须继续使用抗生素大量对比研究证明，手术后继续用药数次或数天并不能降低手术后感染率若病人有明显感染高危因素或使用人工植入物，可再用1次或数次小结预防SSI干预方法

——正确的脱毛方法用脱毛剂、术前即刻备皮可有效减少SSI的发生手术部位脱毛方法与切口感染率的关系：备皮方法 剃毛备皮 5.6%

脱毛0.6%备皮时间 术前24小时前 ＞20%

术前24小时内 7.1%

术前即刻 3.1%方法/时间 术前即刻剪毛 1.8%

前1晚剪/剃毛 4.0%THANKYOUMagneticResonanceImagingPART01磁共振成像发生事件作者或公司磁共振发展史1946发现磁共振现象BlochPurcell1971发现肿瘤的T1、T2时间长Damadian1973做出两个充水试管MR图像Lauterbur1974活鼠的MR图像Lauterbur等1976人体胸部的MR图像Damadian1977初期的全身MR图像

Mallard1980磁共振装置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振设备中国安科

2003诺贝尔奖金LauterburMansfierd时间PART02MR成像基本原理实现人体磁共振成像的条件:人体内氢原子核是人体内最多的物质。最易受外加磁场的影响而发生磁共振现象(没有核辐射)有一个稳定的静磁场（磁体）梯度场和射频场：前者用于空间编码和选层，后者施加特定频率的射频脉冲，使之形成磁共振现象信号接收装置：各种线圈计算机系统：完成信号采集、传输、图像重建、后处理等

人体内的H核子可看作是自旋状态下的小星球。自然状态下，H核进动杂乱无章，磁性相互抵消zMyx进入静磁场后，H核磁矩发生规律性排列（正负方向），正负方向的磁矢量相互抵消后，少数正向排列（低能态）的H核合成总磁化矢量M，即为MR信号基础ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脉冲前的磁化矢量MzB:施加90度RF脉冲后的磁化矢量Mxy.并以Larmor频率横向施进C:90度脉冲对磁化矢量的作用。即M以螺旋运动的形式倾倒到横向平面ABC在这一过程中，产生能量

三、弛豫（Relaxation）回复“自由”的过程

1.

纵向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢复，“量变”高能态1H→低能态1H自旋—晶格弛豫、热弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能态1H高能态1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫时间：

MZ恢复到M0的2/3所需的时间

T1愈小、M0恢复愈快T2弛豫时间：MXY丧失2/3所需的时间；T2愈大、同相位时间长MXY持续时间愈长MXY与ST1加权成像、T2加权成像

所谓的加权就是“突出”的意思

T1加权成像（T1WI）----突出组织T1弛豫（纵向弛豫）差别

T2加权成像（T2WI）----突出组织T2弛豫（横向弛豫）差别。

磁共振诊断基于此两种标准图像磁共振常规h检查必扫这两种标准图像.T1的长度在数百至数千毫秒（ms）范围T2值的长度在数十至数千毫秒（ms）范围

在同一个驰豫过程中,T2比T1短得多

如何观看MR图像：首先我们要分清图像上的各种标示。分清扫描序列、扫描部位、扫描层面。正常或异常的所在部位---即在同一层面观察、分析T1、T2加权像上信号改变。绝大部分病变T1WI是低信号、T2WI是高信号改变。只要熟悉扫描部位正常组织结构的信号表现，通常病变与正常组织不会混淆。一般的规律是T1WI看解剖,T2WI看病变。磁共振成像技术－－图像空间分辨力，对比分辨力一、如何确定MRI的来源（一）层面的选择1.MXY产生（1H共振）条件

RF=ω=γB02.梯度磁场Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同频率的RF

特定层面1H激励、共振

3.层厚的影响因素

RF的带宽↓

GZ的强度↑层厚↓〈二〉体素信号的确定1、频率编码2、相位编码

M0↑--GZ、RF→相应层面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋进速度不同同频率一定时间后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋进频率不同位置不同（相位不同）〈三〉空间定位及傅立叶转换

GZ----某一层面产生MXYGX----MXY旋进频率不同

GY----MXY旋进相位不同（不影响MXY大小）

↓某一层面不同的体素，有不同频率、相位

MRS（FID）第三节、磁共振检查技术检查技术产生