第八章 二元一次方程组 单元复习题2022-2023学年人教版七年级数学下册（含解析）

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一、选择题

1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）．

A．B．

C．D．

2．已知方程组则x＋y的值为（）

A．8B．15C．－6D．

3．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

4．在方程中，若，则的值为（）

A．4B．3C．2D．1

5．已知，则的值为（）

A．1B．2C．－1D．－2

6．如果满足方程组那么的值是（）

A．－4B．2C．6D．8

7．某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（）

胜负合计

场数y12

积分28

A．6场B．7场C．8场D．9场

8．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A．5B．6C．7D．8

9．方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为()

A．0B．2C．0或2D．3

10．4月23日为世界读书日，某校开展了“诵读经典”系列读书活动．小明3天阅读的总页数比小红5天阅读的总页数少6页，小红平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，设小明、小红平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．方程组的解为．

12．把方程化成含有的代数式表示的形式：．

13．如果a，b满足则．

14．一个盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得4分，摸到1个白球得3分，王俊凯同学摸到了个红球，个白球，共得32分，如果把他摸到的一组红球和白球的数量表示为的形式，那么为．

三、计算题

15．解方程组.

16．解方程组：

四、解答题

17．已知关于x，y的方程组和有相同解，求值．

18．3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）

五、综合题

19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．

（1）按照小云的方法，的值为，的值为；

（2）请按照小辉的思路求出的值．

20．已知关于的二元一次方程组，且它的解是一对正数

（1）使用含的式子表示方程组的解；

（2）求实数的取值范围；

（3）化简

21．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元.

（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？

（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

【解析】【解答】由可知，两个方程式相减可得：

2x-3y-（x-4y）=1-（-7），

x+y=8，

故答案为：A．

【分析】利用加减消元法可得答案。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，

因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法.

故答案为：D.

【分析】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答.

4．【答案】A

【解析】解答：将代入方程中得，解得．

分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．

5．【答案】D

【解析】【解答】解：∵x+y=1，x-y=3，（x+y）2-（x-y）2=4xy，

∴12-32=4xy，

∴xy=-2，

故本题应选：D．

【分析】根据完全平方公式得出（x+y）2-（x-y）2=4xy，代入求出即可．

6．【答案】D

【解析】【解答】解：，

②-①得：x-2y=8；

故答案为：D.

【分析】将方程组中②-①即可求解.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得，

，得，解得，

该校获胜的场数为8，

故答案为：C.

【分析】由表格信息可得获胜的场数为x，负场的得分是y，再根据场数和积分的数量关系列出二元一次方程组，然后用加减消元法解得获胜场数x的值.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，根据题意得

整理得

由①+②得

x-z=6.

∴百位上的数与个位上的数之差为6.

故答案为：B.

【分析】设这个三位数百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，利用百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x-z的值即可.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，

∴|k-1|=1且k-2≠0，

解之：k1=0，k2=2，k≠2，

∴k=0.

故答案为：A

【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数为1，系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出符合题意的k的值.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：

故本题应选：C．

【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．

11．【答案】

【解析】【解答】解：

③×3得3x+15y-3z=-12④

②+④得3x+17y=-11⑤

⑤-①得19y=-19

解得y=-1

把y=-1代入①得3x+2=8

解得x=2

把y=-1代入②得-2+3z=1

解得z=1

故原方程组的解为

故答案为：．

【分析】根据加减消元法即可求解．

12．【答案】

【解析】【解答】解：方程2x-y+1=0，

解得：y=2x+1，

故答案为：2x+1

【分析】把x看作已知数求出y即可．

13．【答案】8

【解析】【解答】解：由题意得，

②-①得a-b=2，

①+②化简得a+b=4，

∴8，

故答案为：8

【分析】根据不等式组即可得到a+b和a-b，进而代入即可求解。

14．【答案】

【解析】【解答】解：由题意可得4x+3y=32，

∴x=.

∵x、y均为非负整数，

∴或或，

∴（x，y）为（8，0），（5，4），（2，8）.

故答案为：（8，0），（5，4），（2，8）.

【分析】根据题意可得4x+3y=32，然后表示出x，根据x、y均为非负整数可得x、y的值，据此解答.

15．【答案】解：①＋②，得：

解这个方程，得

把代入①，得

因此，这个方程组的解是

【解析】【分析】将两个方程相加可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.

16．【答案】解：，

，得，

，得，

由和组成一个二元一次方程组，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以原方程组的解是．

【解析】【分析】利用加减消元法，分别用方程组中的①+②与②+③消去未知数z可得关于未知数x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组求出x、y的值，然后将x、y的值代入原方程组中的①方程可求出z的值，从而得到原方程组的解.

17．【答案】解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为

（1），（2）

解方程组（1）得，

代入（2）得，

解得：．

所以．

【解析】【分析】先求出方程组的解，再把代入得出最后把a、b的值代入，即可求出答案

18．【答案】解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．

依题意，得，

解得，

答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．

【解析】【分析】根据题意先求出，再解方程组即可。

19．【答案】（1）5；-3

（2）解：①+②，得，

即，

，

，

，

解得：．

【解析】【解答】(1)将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；

故第1空答案为5，第2空答案为-3.

【分析】(1)将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；

(2)直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。

20．【答案】（1）解：

①-②得，，解得，

将代回②中得，，解得，

∴方程组的解为；

（2）解：根据题意有

解①得，，

解②得，，

∴；

（3）解：，

，

．

【解析】【分析】（1）将m当作常数，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；

（2）根据“它的解是一对正数”可得，再求出m的取值范围即可；

（3）先去掉绝对值，再合并同类项即可。

21．【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，

依题意得：，

解得：，

答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元.

（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，

依题意，得：10a＋25b＝2500，

∴2a＋5b＝500，

∴，

答：这批消毒液可使用5天.

（3）解：设分装200mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，

依题意，得：200m＋500n＋10（m＋n）＝8400，

∴，

∵m，n均为正整数，

∴和，

∵要使分装时总损耗10（m＋n）最小，

∴，

即分装时需200mL的空瓶6瓶，500mL的空瓶14瓶，才能使总损耗最小.

【解析】【分析】（1）