北师大版八年级(上册)数学第二章实数练习试题带解析

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………./北师大版八年级上册数学第二章实数练习题〔带解析考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释评卷人得分一、单选题<注释>1、下列各式计算正确的是A．B．〔＞C．=D．2、下列计算中,正确的是〔

A．B．C．5=5·D．=3a3、实数a在数轴上的位置如图所示,则a,－a,,a2的大小关系是〔

A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2C．<a<a2<－aD．<a2<a<－a4、下列各式中,计算正确的是〔

A．+=B．2+=2C．a－b=<a－b>D．=+=2+3=55、在实数中,有〔

A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是〔

A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数7、一个正方形的草坪,面积为658平方米,问这个草坪的周长是〔

A．6.42B．2.565C．25.65D．102.68、下列各组数,能作为三角形三条边的是〔

A．,,B．,,C．,,D．,,9、将,,用不等号连接起来为〔

A．<<B．<<C．<<D．<<10、用计算器求结果为〔保留四个有效数字〔

A．12.17B．±1.868C．1.868D．－1.86811、2nd

x2

2

2

5

>

enter显示结果是〔

A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍12、一个正方体的体积为28360立方厘米,正方体的棱长估计为〔

A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是〔

A．a>bB．a≥bC．a<bD．a≤b14、化简的结果为〔

A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数,,,中,其中在与之间的有〔

A．1个B．2个C．3个D．4个16、0.00048的算术平方根在〔

A．0.05与0.06之间B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间D．0.2与0.3之间17、下列说法中,正确的是〔

A．一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B．一个有理数的立方根,不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是－1,0,118、如果是6－x的三次算术根,那么〔

A．x<6B．x=6C．x≤6D．x是任意数19、若m<0,则m的立方根是〔

A．B．－C．±D．20、在下列各式中：

=,=0.1,=0.1,－=－27,其中正确的个数是〔

A．1B．2C．3D．4分卷II分卷II注释评卷人得分二、填空题<注释>21、已知m是3的算术平方根,则x－m<的解集为______.22、若是一个实数,则a=______.23、等腰三角形的两条边长分别为2和5,那么这个三角形的周长等于______.24、－的相反数是______,绝对值等于______.25、计算〔保留四个有效数字=______.26、0.0288的平方根为______.27、〔÷=______.28、a是的整数部分,b是的整数部分,则a2+b2=______.29、大于－且小于的整数有______.30、不等式〔2－x>0的解集为__________.评卷人得分三、计算题<注释>31、计算：。评卷人得分四、解答题<注释>32、想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？

式子：9==和4==成立吗？

仿照上面的方法,化简下列各式：

〔12；〔211；〔3633、已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm,求这个三角形的周长和面积.34、当x=2－时,求〔7+4x2+<2+>x+的值.35、计算：3－－36、计算：<1－+><1－－>37、用计算求下列各数的算术平方根〔保留四个有效数字,并观察这些数的算术平方根有什么规律.

<1>78000,780,7.8,0.078,0.00078.

<2>0.00065,0.065,6.5,650,65000.38、已知某圆柱体的体积V=πd3<d为圆柱的底面直径>

〔1用V表示d；

〔2当V=110cm3时,求d的值.<结果保留两个有效数字>39、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时,它能环绕地球运行,已知第一宇宙速度的公式是v1=

<米/秒,第二宇宙速度的公式是v2=

<米/秒>,其中g=9.8米/秒,R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度〔结果保留两个有效数字.40、如图,公路MN和公路PG在点P处交汇,点A处有一所中学,且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒？41、一片矩形小树林,长是宽的3倍,而对角线的长为米,每棵树占地1米2,这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？〔结果精确到1米42、用一根长为6米的绳子,能否做一个直角△ABC,使得∠C=90°,AC=1米,BC=2米,请说明你的理由.43、通过估计,比较大小：与44、通过估计,比较大小：与5.145、通过估计,比较大小：与46、估算的大小〔误差小于147、判断下列各式是否正确成立.

<1>=2

<2>=3·

<3>=4

<4>=5

判断完以后,你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能,请写出你的一般结论.48、已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.49、已知+|b3－27|=0,求<a－b>b的立方根.50、解方程：51、解方程：试卷答案1.[解析]

试题分析：根据二次根式的性质和化简分别作出判断：

A．,选项正确；

B．〔＞,选项错误；

C．,选项错误；

D．,选项错误。

故选A。2.[解析]

试题分析：根据二次根式的性质依次分析各项即可判断.

A.,B.,C.5=5,故错误；

D.,本选项正确.

考点：本题考查的是二次根式的化简

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行分母有理化.3.[解析]

试题分析：由图可取,再分别计算出其他各数,即可比较大小.

取,则,,,

,

故选C.

考点：本题考查的是实数与数轴的关系,实数的大小比较

点评：解答本题的关键是根据数轴上点的位置特征取特殊值进行比较.4.[解析]

试题分析：根据同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则依次分析即可.

A.与不是同类二次根式,无法合并,故本选项错误；

B.2与不是同类二次根式,无法合并,故本选项错误；

C.a－b=<a－b>,本选项正确；

D.,故本选项错误；

故选C.

考点：本题考查的是实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则.5.[解析]

试题分析：根据实数的定义依次分析各项即可.

A.没有最大的数,B.没有最小的数,C.没有绝对值最大的数,故错误；

D.绝对值最小的数的数是0,本选项正确.

考点：本题考查的是实数的定义

点评：解答本题的关键是熟记绝对值最小的数的数是0．6.[解析]

试题分析：根据实数与数轴的关系,无理数的定义依次分析各项即可.

A.和数轴上一一对应的数是实数,故本选项错误；

B.数轴上的点可以表示所有的实数,本选项正确；

C.带根号,但是有理数,故本选项错误；

D.不带根号的数,但是无理数,故本选项错误；

故选B.

考点：本题考查的是实数与数轴的关系,无理数的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．7.[解析]

试题分析：首先根据正方形面积可以求出其边长,再根据周长公式即可求周长．

∵一个正方形的草坪,面积为658平方米,

∴根据正方形的面积公式,其边长,

其周长,

故选D．

考点：此题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的周长和面积公式,同时熟记"夹逼法"是估算无理数的一般方法,也是常用方法．8.[解析]

试题分析：利用计算器分别计算出各个根式的值,根据近似值结合三角形的三边关系依次分析即可．

A、,不能构成三角形,故本选项错误；

B.

,不能构成三角形,故本选项错误；

C.

,不能构成三角形,故本选项错误；

D.

,能构成三角形,本选项正确；

故选D.

考点：本题考查的是三角形的三边关系

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边,只要验证两个较小的数的和小于最大的数即可．9.[解析]

试题分析：先利用计算器估算出三个无理数的值,即可比较大小.

,,,

故选D.

考点：本题考查的是无理数的估算,实数的大小的比较

点评：解答本题的关键是熟练掌握计算器的操作,正确的运用计算器.10.[解析]

试题分析：首先熟悉开平方的按键顺序,然后即可利用计算器求算术平方根,并保留四个有效数字．

利用计算器开方求,

故选C.

考点：此题主要考查了利用计算器求算术平方根

点评：解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到末位数止,所有的数字,都叫这个近似数字的有效数字．11.[解析]

试题分析：由题意可知题目中给出的意思为225开平方．

按照题目中给出的2nd和x的平方,

用计算机按下,结果为225开方为15,

故选A．

考点：本题考查了计算器中数的开方的计算

点评：解答本题的关键是读懂题目中给出的意思和计算器的操作,正确的运用计算器.12.[解析]

试题分析：先根据正方体的体积公式求出棱长,然后找到它在哪两个和它接近的整数之间,然后即可判断出所求的无理数的范围．

由题意得正方体棱长,

,

故选C.

考点：本题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握"夹逼法","夹逼法"是估算的一般方法,也是常用方法．13.[解析]

试题分析：先分别求出a、b的值,即可比较.

,

∴,,

,

故选C.

考点：本题主要考查了无理数的大小比较

点评：解答本题的关键是根据a、b的倒数求得a、b的值.14.[解析]

试题分析：根据二次根式的性质即可得到结果.

考点：本题考查的是二次根式的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质：,当时,,当时,15.[解析]

试题分析：分别估算出各个无理数的范围,即可判断.

,,,,,,

∴在与之间的有4个,

故选D.

考点：本题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握"夹逼法","夹逼法"是估算的一般方法,也是常用方法．16.[解析]

试题分析：根据算术平方根的定义,把选项中的数平方后再比较即可.

,,

∴0.00048的算术平方根在0.02与0.03之间,

故选B.

考点：本题考查的是算术平方根

点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫算术平方根.17.[解析]

试题分析：根据平方根、立方根的定义依次分析各项即可.

A.负数没有平方根,B.0的立方根是0,C.负数的立方根是负数,故错误；

D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是－1,0,1,本选项正确.

考点：本题考查的是平方根,立方根

点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.18.[解析]

试题分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义即可得到结果．

由题意得,x是任意数,

故选D.

考点：本题考查的是立方根

点评：解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．19.[解析]

试题分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义即可得到结果．

m的立方根是,

故选A.

考点：本题考查的是立方根

点评：解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．20.[解析]

试题分析：如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义依次分析即可．

=,=0.1,－=－27均正确,无法化简,

故选C.

考点：本题考查的是立方根

点评：解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．21.[解析]

试题分析：首先根据算术平方根的定义确定m的值,再将其代入不等式即可．

∵m是3的算术平方根,

∴,

∴,

考点：本题考查的是算术平方根

点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫算术平方根.22.[解析]

试题分析：由可得,再结合二次根号下的数为非负数即可得到结果.

,

若是一个实数,则要具备,,

考点：本题考查的是二次根式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟记掌握二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义.23.[解析]

试题分析：题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,同时结合三角形的三边关系,即可得到结果．

当是腰时,,此时无法构成三角形,故错误；

当是底时,此时可以构成三角形,周长为10+2.

考点：本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的三边关系,实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边,只要验证两个较小的数的和小于最大的数即可．24.[解析]

试题分析：根据相反数,绝对值的定义即可得到结果.

－的相反数是,绝对值等于.

考点：本题考查的是相反数,绝对值

点评：解答本题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是相反数；负数的绝对值是它的相反数.25.[解析]

试题分析：首先熟悉开方的按键顺序,然后即可利用计算器求算术平方根,并保留四个有效数字．

考点：此题主要考查了利用计算器求立方根

点评：解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到末位数止,所有的数字,都叫这个近似数字的有效数字．26.[解析]

试题分析：首先熟悉开平方的按键顺序,然后即可利用计算器求平方根．

0.0288的平方根为±0.1697.

考点：本题考查了用计算器进行数的开方运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握计算器的操作,正确的运用计算器.27.[解析]

试题分析：首先熟悉开平方的按键顺序,然后即可利用计算器求算术平方根．

〔÷

考点：本题考查了用计算器进行数的开方运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握计算器的操作,正确的运用计算器.28.[解析]

试题分析：先判断出与的范围,即可得到a、b的值,从而得到结果.

,,

,

考点：本题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握"夹逼法","夹逼法"是估算的一般方法,也是常用方法．29.[解析]

试题分析：先判断出－与的范围,即可得到结果.

,,

∴大于－且小于的整数有－2,－1,0,1,2.

考点：本题主要考查了无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握"夹逼法","夹逼法"是估算的一般方法,也是常用方法．30.[解析]

试题分析：先判断出的范围,即可得到结果.

,

考点：本题考查的是解不等式

点评：解答本题的关键是熟练掌握解不等式中化系数为1时,若未知项的系数为负,不等号的方向要改变.31.[解析]针对有理数的乘方,绝对值,零指数幂,立方根化简,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。32.[解析]

试题分析：根据公式当时,,把根号外的因式,平方后移入根号内即可．

成立,成立

〔1；

〔211；

〔36

考点：本题考查了二次根式的性质与化简

点评：解答本题的关键是熟练掌握当时,,注意：①a是一个非负数,②平方后移入根号内,③与根号内的被开方数相乘．33.[解析]

试题分析：先根据周长为三边之和求得周长,再根据勾股定理的逆定理可判定该三角形为直角三角形,即可根据直角三角形的面积公式求得面积．

由题意得,周长为

∵,

∴此三角形为直角三角形,

∴

答：这个三角形周长为12,面积为30．

考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形.34.[解析]

试题分析：把x=2－代入,再去括号,最后合并同类二次根式即可.

当x=2－时,

〔7+4x2+<2+>x+

=〔7+4〔2－2+<2+>〔2－+

=〔7+4〔7-4+<4－3+

=49－48+1+

=2+.

考点：本题考查的是实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式.35.[解析]

试题分析：先根据二次根式的性质化简,再合并同类二次根式即可.

3－－

考点：本题考查的是实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行分母有理化.36.[解析]

试题分析：先把<1－>看作一个整体根据平方差公式去括号,再根据完全平方公式去括号,最后合并同类二次根式即可.

<1－+><1－－>

考点：本题考查的是实数的运算

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式,同时本题要有整体意识.37.[解析]

试题分析：用计算器求各数的算术平方根,通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．

〔1,,,,

；

〔2,,,,

,

规律是：被开方数的小数点向左〔右移动两位,则其平方根的小数点就向左〔右移动一位.

考点：本题考查了用计算器求数的开方

点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算,根据问题中误差允许的范围,在真值范围内取出近似值．38.[解析]

试题分析：〔1首先移项可得,再根据立方根的定义求解；

〔2将V值代入即可求出结果．

〔1由移项得,,则；

〔2当时,

考点：本题主要考查了立方根概念的运用

点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算,根据问题中误差允许的范围取近似值．39.[解析]

试题分析：将g=9.8,R=6.4×106分别代入速度公式v1=,v2=,再用计算器开平方即可求得结果．

由题意得,

,

答：第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．

考点：本题主要考查了通过开平方运算估算无理数

点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算,根据问题中误差允许的范围,在真值范围内取出近似值．40.[解析]

试题分析：由A点向MN作垂线AB,垂足为B,通过比较AB的长与100的大小,从而判断是否会受影响；利用勾股定理求得距离A点100米到离开100米的距离,除以拖拉机的速度即为影响学校的时间．

∵,

∴学校会受到拖拉机的影响；

如图：作AC⊥MN于C,则．

假设当拖拉机行驶到B点开始影响学校,行驶到D点结束对学校的影响,

则AB=AD=100米,

∴BC=CD=米,

∴BD=2×36=72米,

∵18千米/时=5米/秒

所以影响学校的时间为：72÷5=14.4秒

∴拖拉机会影响学校,影响时间为14.4秒．

考点：本题考查了勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意,正确画出辅助线,熟练应用勾股定理解题.41.[解析]

试题分析：设宽为x米,则长为3x米,根据勾股定理即可列方程求得矩形的长和宽,从而得到矩形的面积,即可得到结果.

设宽为x米,则长为3x米,由题意得

解得

则

答：这片树林共有13200棵树,小树林的长大约是199米.

考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,根据勾股定理列方程求解.42.[解析]

试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长,即可判断.

∵∠C=90°,AC=1米,BC=2米,

,

∴能做一个直角△ABC.

考点：本题考查的是勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.43.[解析]

试题分析：分别把这两个数平方,即可比较.

,,

考点：本题主要考查了实数的大小比较

点评：解答本题的关键是熟练掌握比较无理数和有理数时,可分别计算平方或立方后再比较.44.[解析]

试题分析：先估计出的范围,即可判断.

,