第8章气体动理论习题集解答

-!习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。谢谢阅读若此理想气体的压强为1.35×1014Pa。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质谢谢阅读m=1.67×10-27kg，太阳半径R=6.96×108m，太阳质量M=1.99×1030kg）谢谢阅读解：nMMmVm(4/3)πR3mTp(4/3)Rm1.15107K3nkMk8-2目前已可获得1.013×10Pa的高真空，在此压强下温度为27℃-10的1cm体积内有多少个气体分子？3解：NnVpV1.01310102.45104/cm3106kT1.3810233008-3容积V＝1m的容器内混有N1＝1.0×10个氢气分子和N2＝3234.0×10个氧气分子，混合气体的温度为400K，求：23（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。解：（1）3kT(NN)31.381023400510234.14103Jt2122（2）pnkT1.381023400510232.76103Pa精品文档放心下载i8-4 储有1mol氧气、容积为1m3的容器以v=10m/s的速率运动。设精品文档放心下载容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动精品文档放心下载能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）感谢阅读解：1mol氧气的质量M32103kg，i5谢谢阅读由题意得180%5RTT6.210K22pVRTpVRT-!pRVT8.316.21020.52pa感谢阅读8-5一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27℃上升到177℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？精品文档放心下载解：已知 p1atm、T300K1 1VV/2、T450K2 1 232103kg/molO2根据pVRTpVpVp3p3atm1122TT2112ppp2atm213kT31.3810231503.111021Jt22v2v23RT3RT592483108m/s21218-6 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？谢谢阅读欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？感谢阅读解：（1）3kT31.381023273.155.651021Jt12123kT31.381023373.157.721021Jt2222（2）1ev1.610-19J3kTt2T2t21.610197729.5K3k31.3810238-7 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内感谢阅读-!空气抽成压强为5×10-4mmHg的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？感谢阅读（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总精品文档放心下载和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分谢谢阅读子，760mmHg=1.013×105Pa）解：1mmHg1.013105133Pa760（1）NnVpV1.611014个kT（2）N3kT3RT3pV1106Jt222∑2kTRTpV6.65107JN2r（4）5pV1.65106Jtr28-8水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即HO→H＋1O2222也就是1mol水蒸气可分解成同温度的1mol氢和1/2mol的氧。当不计振动谢谢阅读自由度时，求此过程的内能增量。解：E2iRT，1molE52RT5212RT62RT34RT谢谢阅读若水蒸气温度是100℃时E348.313732325J感谢阅读8-9 已知在273K、1.0×10-2atm时，容器内装有一理想气体，其密度精品文档放心下载1.24×10-2kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（4）谢谢阅读容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3mol，其内能是多少？谢谢阅读-!解：（1）p1v2v23p494m/s3（2）v23RT⇒3RT3RT28gv23p所以此气体分子为CO或N2（3） 3kT5.651021J感谢阅读t 22kT3.771021Jr 2（4）∑n3kT3P1.52103Jt22（5）E52RT1701J8-10 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求：精品文档放心下载（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子谢谢阅读间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）解：（1）np2.441025/m3kT（2）3p3pP1.297kg/m3v23RTRT（3）3kT6.211021Jt2（4）d31d3.45109mn8-11 设容器内盛有质量为M和M的两种不同的单原子理想气体，精品文档放心下载1 2此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。试求：（1）谢谢阅读两种气体分子平均速率v与v之比；（2）混合气体的压强。精品文档放心下载1 2解：（1）E3MRT3MRTM212211M1222-!8kT8RTvMvmv12M2211（2）pnkTN1kTNkT2NkT22E4EV21V33ViVV8-12 在容积为2.0×10-3m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原感谢阅读子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.41022个，求分感谢阅读子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）EiRTipVp2E1.35105pa22iV（2）TpV1.351052103362.3KNk5.410221.3810233kT7.51021Jt 28-13 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：谢谢阅读（1）f(v)dv；（2）Nf(v)dv；（3）vpf(v)dv精品文档放心下载0解：（1）vvdv范围内的粒子数占总粒子数的百分比；感谢阅读（2）vvdv范围内的粒子数（3）速率小于v的粒子数占总粒子数的百分比p8-14 图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度精品文档放心下载下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）由习题8-14图可知：感谢阅读(v) 2000m/sH2习题8-14图v2RTp-!(v)1(v)500m/spO24pH2（2）由v2RTTv2500232103p2481.3Kp2R8.318-15在容积为3.0×10-2m3的容器中装有2.0×10-2kg气体，容器内气体的压强为5.06104Pa，求气体分子的最概然速率。谢谢阅读解：由pVMRTRTpV Mv 2RT2pV389.6m/s感谢阅读p M8-16 质量m=6.2×10-14g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒感谢阅读子的方均根速率为1.4cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏谢谢阅读伽德罗常数。解：v2=3kT=3RTmmNANA3RT6.151023/molmv28-17c(vv0)有N个粒子，其速率分布函数为f(v)00(vv)0（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数c；（3）求粒子平均速率。感谢阅读解：（2）v0cdv1c10v0（3）vv0vf(v)dvv0cvv00028-18 有N个粒子，其速率分布曲线如图所示，当v2v0时f(v)0。谢谢阅读-!求：（1）常数a；（2）速率大于v和小于0的粒子数；（3）求粒子平均速率。0解：（1）由速率分布函数的归一化条件可得vava1a20203v习题8-18图0（2）vv时：0N1avN1N1203vv时：NNN2N0213kv2vvv3v2020vv2v（3）f(v)a3v000vv00vvf(v)dvv0vf(v)dv2v0vf(v)dv00v0v02v2dv2v02vdv11v03v2v03v90008-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为v2gr，其中r为地精品文档放心下载球半径。（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它谢谢阅读们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取精品文档放心下载r=6.40×106m）解：（1）由题意知v8RT2grT2gr8R-!又32103kg/mol2103kg/molO2H2T1.9105KT1.18104KO2H2（2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约精品文档放心下载4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。精品文档放心下载＊8-20试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%？设空气温度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。精品文档放心下载gzRTp解：由pp0exp(RT)zglnp0p3z2304mp048-21（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）若感谢阅读温度不变，气压降低到1.33×10-4Pa，平均碰撞次数又为多少？平均自由程谢谢阅读为多少？（设分子有效直径为10-10m）解：v 1 kT 8.38107m谢谢阅读Z 2d2n 2d2pv 8RT454m/s-!v/5.42108次/s8-22 真空管的线度为10-2m，真空度为1.33×10-3Pa，设空气分子有效精品文档放心下载直径为3×10-10m，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均精品文档放心下载碰撞频率。p1.33103解：nkT1.3810233003.211017/m3由v1kT，当容器足够大时，取d31010mZ2d2n2d2p代入可得7.8m102m（真空管线度）感谢阅读所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自精品文档放心下载由程就是真空管的线度，即102mZv/18RT4694.69104/s11028-23 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于谢谢阅读气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。设气体分子有效直径为精品文档放心下载，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求（：1）电子与气体分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。（气体分子数密度为n）感谢阅读解：（1）(ddd22e)242vv（2）ee其中u为电子相对于分子的平均相对速率Znu由于vv，所以uve 分子 e-!14nd2n＊8-24在标准状态下，氦气（He）的内摩擦系数=1.89×10-5Pa·s，求：（1）在此状态下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半径。谢谢阅读解：标况：p1.01105pa、T273.15K谢谢阅读4103kg/molHe（1）1nmv1v333v把p0.18kg/m3、v8RT1202m/s代入RT2.62107m（2）1kTd2kT2d2n2d2p2pd23.21020m21.791010m＊8-25 热水瓶胆的两壁间距L=4×10-3m，其间充满温度为27℃的氮精品文档放心下载气，氮分子的有效直径为d=3.1×10-10m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大谢谢阅读数值以下时，氮的热传导系数才会比它在一个大气压下的数值小？谢谢阅读解：热传导系数K1cv3 V由于nm，1，所以m与压强无关，即热2d2n2d2传导系数与压强无关。然而在抽真空的容器中当压强降到一定程度时，平均精品文档放心下载自由程会大于容器本身的线度，这时取为容器的线度不变，当真空度谢谢阅读-!进一步提高时，因不变，所以p时，