2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷（含解析）-1

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的()

A.

B.

C.

D.

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.B.

C.D.

3.下列代数式中是分式的为()

A.B.C.D.

4.如果，下列各式中正确的是()

A.B.C.D.

5.下列命题的逆命题是假命题的是()

A.如果且，那么B.等边三角形的三个内角都相等

C.直角三角形的两个锐角互余D.等边对等角

6.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；作直线交边于点若，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

7.如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，那么该分式的值()

A.不变B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍

8.如图，在的正方形网格中，以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点的个数是()

A.

B.

C.

D.

9.已知不等式的负整数解是关于的方程的解，则的值为()

A.B.C.D.

10.如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则在下列结论中：，；，，一定正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.要使分式有意义，则满足的条件为______．

12.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，我们可以先假设______．

13.分解因式：．

14.已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．

15.如图，在中，，点从点出发，沿折线运动到点当时，的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组，并把解集表示在数轴上．

先化简，再求值：，其中．

17.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，若将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离为______；

若将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出，直接写出点的坐标为______；

若将绕点旋转后得到，则点的坐标是______．

18.本小题分

年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍请回答下列问题：

请找出题目中的等量关系：

____________

____________

求这款电动汽车平均每千米的充电费．

19.本小题分

已知，如图，在中，，是的平分线，于点，

在上，．

求证：；

若，，求的长．

20.本小题分

观察下列式子因式分解的方法：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

在中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是______；

模仿以上方法，尝试对进行因式分解；

观察以上结果，直接写出因式分解后的结果；

根据以上结论，试求的值．

21.本小题分

某单位准备购买某种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为元千克，甲超市一次性购买金额不超过元的不优惠，超过元的部分按标价的六折售卖；乙超市商品全部按标价的八折售卖．

若该单位需要购买千克这种水果，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元；

设购买千克这种水果时，在甲超市购买所需费用为元，在乙超市购买所需费用为元，求出、关于的函数解析式；

请在坐标系中作出的函数图象，并求出时两个函数图象的交点坐标；

假如你是该单位的采购员，根据函数图象，请你直接写出选择哪家超市支付的费用较少？

22.本小题分

综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．

操作判断，操作一：将如图所示的等边三角形纸片折叠，使点和点重合，得到折痕，把

纸片展开，如图；操作二：将如图所示的等边三角形纸片折叠，分别使点和点重合，点和点重合，点和点重合，折叠三次，得到三条折痕，，，三条折痕的相交于点，把纸片展开，如图；若等边三角形的边长为，根据以上操作，；；，这三种线段和中，线段和最小的是填序号______，最小值是______．

迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片按照中的操作二进行折叠，折痕交点为点，把纸片展开，如图，若，，求点到点的距离．

拓展应用：在等腰中，已知，的面积为，点到三个顶点的距离相等，请直接写出点到点的距离．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：平移不改变物体的形状，大小，方向，

，，都不符合题意，符合题意．

故选：．

根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．

本题考查生活中的平移现象，掌握平移的特征是求解本题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】

解：、是因式分解的形式但是计算错误，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：．

3.【答案】

【解析】解：分母含有未知数的式子叫做分式，只有选项符合题意，

故选：．

根据分式的定义即可解答．

本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：、不等式两边都乘以，的正负情况不确定，所以不一定成立，故本选项错误；

B、不等式的两边都减去可得，故本选项正确；

C、不等式的两边都乘以可得，故本选项错误；

D、不等式两边都除以可得，故本选项错误．

故选：．

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5.【答案】

【解析】解：如果且，那么，逆命题为：如果，则或是假命题，故该选项符合题意；

B.等边三角形的三个内角都相等，逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，真假命题，故该选项不符合题意；

C.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项不符合题意；

D.等边对等角，逆命题为：等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；

故选：．

首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．

此题主要考查命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，掌握等腰三角的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：连接，

由作图得：垂直平分，

，

，

，

，

，

故选：．

先根据三角形的外角得出直角三角形，再根据勾股定理求解．

本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据题意得：

，

即分式的值扩大为原来的倍，

故选：．

先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．

本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共个．

故选：．

本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．

本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．

9.【答案】

【解析】解：解不等式得，，

故满足不等式的负整数解为，

将代入方程，得：，

解得：．

故选：．

先求出不等式的解集，然后取的负整数解代入方程，化为关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．

本题考查的是一元一次不等式的解，将的值解出再代入方程得出关于的方程是关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

由旋转的性质可知，，

，故本选项结论错误，不符合题意；

当为等边三角形时，，除此之外，与不平行，故本选项结论错误，不符合题意；

由旋转的性质可知，，，

，，

，

，本选项结论正确，符合题意；

只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；

故选：．

根据旋转变换的性质，等边三角形的性质，平行线的性质判断即可．

本题考查的是旋转变换，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：分式有意义，

，

解得：．

故答案为：．

直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

12.【答案】等腰三角形的底角不为锐角

【解析】解：用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，先假设等腰三角形的底角不为锐角．

故答案为：等腰三角形的底角不为锐角．

先假设命题的结论不成立，即假设等腰三角形的底角为直角或钝角．

本题考查了反证法：熟练掌握反证法的一般步骤是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：，

，

．

故答案为：．

14.【答案】且

【解析】解：去分母得：，

解得：，

该方程的解是正数，

，

解得，

又当时，该分式方程的左边两项分母为，

，

故答案为：且．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据解为正数，求出的范围即可．

本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：点在线段上时，

，

；

点在线段上时，过点作，垂足为，，，

，

在中，，

，

，即，

设，

，

，

解得：．

故答案为：或．

根据题意可知的情况有两种，点在线段上，点在线段上，分别计算出的长即可．

本题考查了等腰三角形，三角形相似的性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和三角形相似的性质．

16.【答案】解：解不等式得：，

解不等式得：，

，

把解集表示在数轴上为：

原式

；

当时，

原式

．

【解析】解出每个不等式，再求公共解集，最后表示在数轴上；

先通分算括号内的，再约分，化简后将代入计算即可．

本题考查解一元一次不等式组及分式化简求值，解题的关键是掌握求公共解集的方法和分式基本性质．

17.【答案】

【解析】解：如图，，即为所求，．

故答案为：；

如图，即为所求．点的坐标为．

故答案为：；

若将绕点旋转后得到，则．

故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

对应点连线的交点即为旋转中心．

本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．

18.【答案】燃油车平均每千米的加油费电动汽车平均每千米的充电费充电费为元时电动汽车可行驶的总路程加油费为元时燃油车可行驶的总路程

【解析】解：电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元，

燃油车平均每千米的加油费电动汽车平均每千米的充电费；

充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，

充电费为元时电动汽车可行驶的总路程加油费为元时燃油车可行驶的总路程．

故答案为：燃油车平均每千米的加油费，电动汽车平均每千米的充电费，充电费为元时电动汽车可行驶的总路程，加油费为元时燃油车可行驶的总路程；

设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，则这款燃油车平均每千米的加油费为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：这款电动汽车平均每千米的充电费为元．

根据“电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少元”及“若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍”，即可得出结论；

设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，则这款燃油车平均每千米的加油费为元，根据“若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

19.【答案】证明：是的平分线，，，

，

在和中，

，

≌，

；

解：，，

是等腰直角三角形，

，

由知，

，

在中，由勾股定理得，

，

，，

是等腰直角三角形，

．

【解析】先根据角平分线的性质得出，再利用证得和全等，即可得出；

由已知条件可以得出、是等腰直角三角形，结合得出，利用勾股定理求出的长，即可得出的长，从而求出的长．

本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由角平分线的性质得出是解题的关键．

20.【答案】提公因式法

【解析】解：由题意得，第三步到第四步提取了公因式，故采用的提公因式法．

故答案为：提公因式法．

由、可得，．

由，，

当时，．

令，

．

．

依据题意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法等，可以判断得解；

仿照例子，即可变形得解；

依据题意，根据前面所得结果即可得解；

依据上述结论，令，则可以得解．

本题主要考查了因式分解的应用，解题时要能读懂题意，学会转化．

21.【答案】

【解析】解：元，元，

在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物