湖北省荆州市石首笔架南碾中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市石首笔架南碾中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略2.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C3.（2016?淮南一模）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线﹣=1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点为（0，1），求出双曲线的a，b，c，可得右焦点为（5，0），运用直线方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），双曲线﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y=1，即为x+5y﹣5=0．故选：D．【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．4.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3参考答案：D略6.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.7.设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是(

)

A．3，2B．8，2

C．23，23

D．28，32参考答案：D略9.空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

参考答案：A略10.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略12.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略13.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____.参考答案：14.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：15.函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____

参考答案：16.设,则二项式展开式中的项的系数为

参考答案：-16017.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

种。参考答案：186略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，，)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1≤x≤96,x∈N*),日产量件中次品有件，正品有件，

日盈利额(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.

19.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略20.计算：（1）；

（2）.（3）参考答案：解析：（1）原式。

（2）原式。另一方法：

（3）原式21.设函数，若曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与轴垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函数的单调性极值．【详解】（1），由题可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，