广东省珠海市斗门区实验中学2022年高一数学理测试题含解析

广东省珠海市斗门区实验中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故选C．2.已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是()A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)参考答案：D3.已知数列中，且单调递增，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C5.设为的外心，且，则的内角=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.7.下列大小关系正确的是：A．

B．C．

D．参考答案：C8.设，则下列不等式中正确的是() A． B．C． D．参考答案：B9.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D.或参考答案：B10.若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_____________.参考答案：略13.已知，则的大小关系（按从小到大排列）为______________．参考答案：略14.圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是

．参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．15.定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．参考答案：[﹣1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．16.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：17.等比数列{an}满足其公比q=_________________参考答案：【分析】观察式子，将两式相除即可得到答案.【详解】根据题意，可知，于是.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为,对于任意的,有,

且当时,.⑴求的值，并判断函数的奇偶性（不要求证明）；⑵若,且,求的值；⑶若,试解关于的方程.参考答案：解：⑴∵

①∴由①式令，得，∴.又由①式令，得.∴函数是奇函数.

⑵由①式及已知，得由（1）知函数是奇函数，∴解得

（3）

∴所解方程，即为，∴.又由①式令得，，即.∴.设∴

∴.又由题设知，当时,.则∴∴在区间（-1，1）内为减函数；∴，解得∴.

略19.（本小题14分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．参考答案：略20.（本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）

参考答案：解：（1）根据题设，得，所以，（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少还需过滤30小时

21.（本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。

参考答案：证明：任取，则，……4分因为，所以，，，…8分故，即，所以在上是增函数。…………12分22.设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是