2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()

A.B.C.D.

2.如图，直线，被直线所截，那么的同位角是()

A.

B.

C.

D.

3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是()

A.

B.

C.

D.

4.如图，能判断直线的条件是()

A.

B.

C.

D.

5.把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是()

A.B.C.D.

6.若一个数的立方根是，则这个数是()

A.B.C.D.

7.已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是()

A.B.C.D.

8.下列方程组中是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

9.下列式子中是不等式的是()

A.B.C.D.

10.下列不等式组无解的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.不等式的解集为______．

12.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．

13.已知点在第四象限，则的取值范围是______．

14.如图，把小河里的水引到田地处，作垂直于河岸，沿挖水沟，则水沟最短，其理论依据是______

15.小明用元购买铅笔和钢笔，已知铅笔和钢笔单价分别是元和元，他买了两支铅笔后，最多还能买几支钢笔？设小明还能买支钢笔，则列不等式______．

16.若，，则______．

17.若、都是正整数，则二元一次方程的解是______．

18.在平面直角坐标系中，已知点，，，且的面积为，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

解方程组．

20.本小题分

解不等式；

解不等式组，并写出所有整数解．

21.本小题分

已知，满足方程组，求的值．

22.本小题分

看图填空请将不完整的解题过程及依据补充完整：

已知：如图，，，请你说明．

解：已知，

____________

又已知，

____________

______，

______

23.本小题分

如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上网格中每个小正方形的边长都为个单位长度，将平移，使点到的位置．

画出平移后的；

连接、，则线段与的关系是______；

求的面积．

24.本小题分

北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．

求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

某团队计划用不超过元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

25.本小题分

在平面直角坐标系中，有点，，且，满足，向上平移个单位得到线段．

求点，的坐标；

如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，为线段与线段之间一点，连接，，且，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：只有选项B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：．

根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

2.【答案】

【解析】解：由同位角的定义可知，

的同位角是，

故选：．

根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

3.【答案】

【解析】解：、与是对顶角，

，本选项说法正确；

B、与不平行，

，本选项说法错误；

C、与不平行，

，本选项说法错误；

D、与不平行，

，本选项说法错误；

故选：．

根据对顶角、平行线的性质判断即可．

本题考查的是对顶角、平行线的性质，掌握对顶角相等、平行线的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故选：．

根据邻补角互补和条件，，可得，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．

5.【答案】

【解析】解：，

．

故选：．

将看作常数，看作未知数，即可求解．

本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用一个字母表示另一个字母．

6.【答案】

【解析】解：一个数的立方根是，

这个数为，

故选：．

一个数的立方等于，即，则这个数即为的立方根，据此即可求得答案．

本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】

【解析】解：，，

或，，

，

，，

点的坐标为，

故选：．

先根据绝对值、算术平方根得概念求出，的值，再根据，即可解答．

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根得概念求出，的值．

8.【答案】

【解析】解：该方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B.该方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D.该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；

故选：．

根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：每个方程都是整式方程，方程组中共含有两个不同的未知数，所含未知数的项的最高次数是．

9.【答案】

【解析】解：是不等式，

故选项符合题意；

是不等式，

故选项符合题意；

是不等式，

故选项符合题意；

是不等式，

故选项符合题意，

正确的选项有，

故选：．

根据不等式的定义：用“”或“”或“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式，分别判断即可．

本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

利用不等式组取解集的方法判断即可．

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．

【解答】

解：不等式组无解的是，

故选B

11.【答案】

【解析】解：去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为得．

故答案为：．

先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为即可．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

12.【答案】

【解析】解：

解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为：，

不等式组恰有个整数解，

，

．

故答案为：．

首先用含的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13.【答案】

【解析】解：在第四象限，

，

解得，

故答案为：．

根据第四象限点的特点，，，可得答案．

本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

14.【答案】垂线段最短

【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

15.【答案】

【解析】解：设小明还能买支钢笔，

依题意得：．

故答案为：．

设小明还能买支钢笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，，

将两式相加得．

故答案为：．

由于，，将两式相加可求．

考查了整式的加减，本题比较简单，直接相加求解．

17.【答案】

【解析】解：，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以当、为正整数，二元一次方程的解是．

故答案为：．

根据二元一次方程的解的定义和、为正整数得出答案即可．

本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程解的定义是解此题的关键，注意：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值叫二元一次方程的解．

18.【答案】或

【解析】解：点，，

直线轴，，

直线和轴的距离是，

设点到的距离是，

的面积为，

，

解得：，

或．

故答案为：或．

根据点、的坐标得出直线轴，，直线和轴的距离是，设点到的距离是，根据三角形的面积求出，再求出即可．

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积等知识点，能求出的值是解此题的关键．

19.【答案】解：

；

将原方程组化简整理得：

，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程组的解为：．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

先将原方程组进行化简整理得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：去括号得：，

移项得：，

合并得：；

，

由得：，

由得：，

不等式组的解集为，

则所有整数解为，．

【解析】不等式去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：，

得：，

，

．

【解析】将方程相加，可得出，进而可得出，再将其代入中，即可求出结论．

本题考查了解二元一次方程组，通过解二元一次方程组，找出是解题的关键．

22.【答案】两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

【解析】解：已知，

两直线平行，同位角相等，

又已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23.【答案】平行且相等

【解析】解：如图所示，即为所求；

由平移可得，线段与的关系是平行且相等；

故答案为：平行且相等；

的面积为：．

依据平移的方向和距离，即可得到平移后的；

依据平移的性质，即可得到线段与的关系；

依据割补法进行计算，即可得到的面积．

此题主要考查了利用平移变换作图以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

24.【答案】解：设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

，

答：甲种型号的单价是元，乙种型号的单价是元；

设购买甲种型号的“冰墩墩”个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，

根据题意得：，

解得：，

最大值是，

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”个．

【解析】根据题意，设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；

根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，根据“计划用不超过元”列出不等式，即可得出答案．

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据