安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研

九年级数学试题

（满分：120分时间：150分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）

A.B.C.D.

2.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A.B.

C.D.

3.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A.B.

C.且D.或

4.已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（）

A.当时，必定B.函数的图象只在第一象限

C.随的增大而增大D.点不在此函数的图象上

5.如图，点在的边上，下列条件中不能判断的是（）

A.B.

B.D.

6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

A.点B.点C.点D.点

7.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点.若，则的长为（）

A.B.C.2D.3

8.如图，为的直径，弦于，已知，，则的直径为（）

A.8B.20C.16D.10

9.如下图且，则的大小是（）

A.B.C.D.

10.如图，、是的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.若反比例函数的图像经过点，其中，则反比例图像在________象限.

12.如图4所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为________.

13.如图，在针角中，，，动点从点出发到点止.动点从点出发到点止.点运动的速度为，点运动的速度为.如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时.运动的时间是________秒.

14.已知函数（为常数）.

（1）该函数的图象与轴公共点的个数是________.

（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：.

16.已知抛物线，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标.

四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）

17.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形.

18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门的顶部处距地面高为，为了解自己的有效测温区间，身高的小聪做了如下实验：当他在地面处时测温门开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；在地面处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为.求小聪在地面的有效测温区间的长度.（额头到地面的距离以身高计算，精确到，，，）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，求的长.

20.如图，点，是直线与反比例函数的图象的两个交点，轴，垂足为，已知，连接，，.

（1）求直线的表达式；

（2）和的面积分别为，，求.

六、（本题满分12分）

21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价（为正整数）元，每天可多售出台.（注：利润=销售价-进价）

（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为元，试写出与之间的函数关系式；

（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

七、（本题满分12分）

22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点和点的坐标；

（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标.

八、（本题满分14分）

23.已知：线段，为中点，为线段上一点.连结、交于点.

（1）如图（1），当，且为中点时，求的值；

（2）如图（2），当，且时，求的值；

（3）如图（3），当时，直接写出的值.

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九年级数学试题参考答案

1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B

11.一、三12.13.或14.1或2

15.解：原式………………4分

……8分

16.解：

……4分

∴对称轴为：

顶点坐标为：……8分

17.解：（1）如图所示：

或……4分

（2）如图所示：

……8分

18.解：如图，延长交于点，则，

∴，．………………4分

所以．

所以.

故小聪在地面的有效测温区间的长度约为.……………8分

19.解：∵，∴．

设．在中，．

∴．

解得．………………4分

∴，．

连结．

∵是直径，∴．

由是的中位线可求．

在中，．

∴．………………10分

20.解：（1）∵点，在反比例函数图象上

∴，∴

∴反比例函数的解析式为

将代入得：

∴

设直线的表达式为

∴，解得：

∴直线的表达式为………………4分

（2）由，坐标可得

点到的距离为

∴

如图，设与轴的交点为，可得

∴

由、坐标可得点、到的距离分别为3，1

∴

∴………………10分

21.解：（1）由题意：每台彩电的利润是元，

每天销售台，

则

．……………4分

（2）．

当或4时，．……………6分

当时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为元，

当时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为元，

所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，

此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．……………12分

22.解：（1）由点和点得，

解得：，

∴抛物线的解析式为；………………4分

（2），……………6分

（3）设，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合题意，舍去），，

∴．