湖南省益阳市羊角中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省益阳市羊角中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】向量的投影．【分析】由题意及相关的公式知可以先求出两向量的内积再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由题意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故选B2.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位

D．“间接证明”的下位参考答案：C3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是(A)假设三内角都大于；

(B)假设三内角都不大于；(C)假设三内角至多有一个大于；

(D)假设三内角至多有两个大于。参考答案：A4.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5参考答案：B5.曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

） A.B.C.D.参考答案：D略6.将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率．故选：B．【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.7.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略8.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）频数234542则样本在区间（－∞，50）上的频率为（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7参考答案：D9.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—分析法，②—反证法

B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法

D．①—综合法，②—分析法

参考答案：D10.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的a的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】

关于直线对称当时，，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：12.甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：13.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

▲

参考答案：3π14.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：15.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③骑车到十字路口遇到红灯;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为__________.

参考答案：③④16.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒．ks*5u参考答案：5ks*5略17.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为____；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为

．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=

19.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）20.求下列函数的导数：(I)；(II)．参考答案：(Ⅰ)-------------------------------4分（Ⅱ）-----------------8分

略21.(本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）求a，b的值；（II）求函数f(x)在区间[－3,3]上的最值参考答案：解：（I）

………………2分依题意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.

………………12分

22.(本题满分10分)若实数、