河北省保定市河北祖冲之中学高二数学理期末试题含解析

河北省保定市河北祖冲之中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（

） A. B. C. D.参考答案：C2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其结果为确定常数的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，即可判断选项②③⑤正确．【解答】解：等差数列{an}中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故②正确；S13=13a7，所以S13是常数，故③正确；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故⑤正确．故选：A．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．3.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略5.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是

(

)A．ab>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．ac(a-c)<0参考答案：C7.命题“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0参考答案：C略8.执行如下程序，输出的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=，故直线与圆相交且不过圆心．故选：B．【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．10.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为

参考答案：12.已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.已知集合，函数的定义域为。(1)求集合.（2）求。

参考答案：（1）由题由解得，即（2）所以．略14.如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_______参考答案：90。略15.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：16.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥017.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2)在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

_________________________.（填上所有正确的序号）①

②③

④参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有：，；∵，∴甲应选择路径；……………（4分），；∵，∴乙应选择路径．……………（6分）（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列为012P0.040.420.54∴．……………（12分）19.（14分）.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意，都有成立。参考答案：（1）;（2）见解析;（3）见解析（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴-------------------------------------------------------------------------2分（2）由（1）得----------------------3分∵函数的定义域为

∴①当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；----------------------------4分当时，令得或，②若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；----------------5分③若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-----------6分④若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，------------------------------------------------------------------7分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，，即，------------11分令，则，-------------------------------------12分即---------------------------------------------------------------------------14分【证法二：构造数列，使其前项和，则当时，，-----------------------------11分显然也满足该式，故只需证--------------------------------------------------------12分令，即证，记，则，在上单调递增，故，∴成立，即．----------------------------------------------------------------------------14分】【证法三：令，则----10分令则，记-----------------------12分∵∴函数在单调递增，又即，∴数列单调递增，又，∴----------------------14分】20.（本小题满分12分）已知在与时都取得极值．（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或有，得

---------------3分经检验符合题意

---------------1分（2）得

---------------1分得或

+0

—0+单调递增单调递减单调递增

----------4分

下结论

----------4分21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨．那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？参考答案：设该企业生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，可获利润z万元，则，.由图可知，当时，z最大，且z.即该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获利润最大，最大利润为27万元.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得