湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学2021年高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市市云溪区道仁矶中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(

)A. B.C. D.参考答案：C略2.已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则;③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且当时，有函数

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．参考答案：C4.设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分公比q=1和q≠1两种情况，分别由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1两种情况推出a1＞0，从而得出结论．【解答】解：当公比q=1时，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0．当q≠1时，由S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得a1＞0．故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件，故选C．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，不等式性质的应用，属于基础题．5.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数“的否定（

）A所有能被2整除的整数都是奇数

B所有不能被2整除的整数不都是奇数C存在一个能被2整除的整数不都是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D略6.一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.有命题m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是

。参考答案：12.阅读下面两首诗，按题后要求答题。（8分）早春呈水部张十八员外天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都城东早春杨巨源

诗家清景在新春，绿柳才黄半未匀。若待上林花似锦，出门俱是看花人。（1）这两首诗均以“早春”为题，其中，第一首诗的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。这两首诗在表达诗人态度情感方面，第一首诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，杨诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）请简要分析这两首诗在思想内容上的异同。（4分）参考答案：（1）唐

韩愈

最是一年春好处

诗家清景在新春（2）相同点：立意相同，均表现了诗人钟情于早春的独到审美感受。诗人的观察和描写很细腻、敏锐。（若回答都表现了对早春的喜爱和赞美之情亦可）不同点：韩愈的钟情是从一般人的角度去写的，只表现出自己的观点，未能解释原因；杨诗的钟情是从诗家的特定角度去写的，不但表现出自己的观点，还解释了原因（即最后一句）13.在△ABC中,,其面积为,则的取值范围是__________参考答案：(－1，0)

14.定义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是

．参考答案：(－4,－2)∪(2,4)由题作出的函数图象如图所示：

∵关于的方程有且仅有3个不同的实根，

∴将的图象向左或向右平移个单位后与原图象有3个交点，，

即．

故答案为．

15.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。

【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．【答案】（lbylfx）16.从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为________.参考答案：17.命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为实数，.

(1)当函数的图像过点（-1，0）,且方程有且只有一个根.求的表达式;

(2)若当且函数为偶函数时，试判断能否大于0？参考答案：【知识点】二次函数、函数是偶函数的条件、函数的综合应用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因为，所以因为方程有且只有一个根.所以所以.即所以

-------4分（2）为偶函数，所以，所以所以

--------6分因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以

------------12分【思路点拨】(1)由已知条件得，进而得关于的方程组求得值.（2）由是偶函数得，从而

因为不妨设，则又因为，所以.所以此时所以19.（12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，－2），连结．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案：解．（1）．

……………3分（2）是直角三角形．

……………4分证明：令，则．．．．5分．是直角三角形．

…………6分（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．设，则，，．=．………7分当时，最大．．，．，．…9分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．设，，．=．…10分当时，最大．，．

………………12分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为略20.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程参考答案：21.（12分）已知集合，其中a≠1

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

················4分

（2）∵B=(2a，a2+1)

当时，A=(3a+1，2)要使，必须，此时a=-1；

···6分

当时，，使的a不存在；

···8分

当时，A=(2，3a+1)要使

综上可知，使，的实数a的取值范围

················12分22.某单位委托一家网络调查公司对单位1000名职员进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））．（1）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取3位职员（看作有放回的抽样），求日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）依题意及频率分布直方图先求出单位职员日均行走步数在[6，8）的频率，由此能求出日均行走少数在[6，8）的人数．（2）根据频率分布直方图知，中位数在[8，10）内，设中位数为x，列方程能求出样本数据的中位数．（3）单位职员日均行走步数在[10，14）的频率为（0.125+0.075）×2=0.4，由题意知X～B（3，0.4），由此能求出日均行走步数在[10，14）的职员数X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意及频率分布直方图知，单位职员日均行走步数在[6，8）的频率为0.100×2=0.2，则日均行走少数在[6，8）的人数为0.2×1000=200