河北省张家口市东花园镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省张家口市东花园镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°参考答案：C2.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．4.下列表示图形中的阴影部分的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A

阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；5.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B略6.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.阅读右面的程序框图，则输出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略8.

的值为（******）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为…………（

）A．

B．

C．

D．10参考答案：C10.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：［，1］

12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④13.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

条．参考答案：6考点： 异面直线的判定．专题： 计算题．分析： 根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．解答： 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6．点评： 本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．14.不等式的解为

．参考答案：15.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为

参考答案：16.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案为：．17.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根据范围得出，利用单调性求解即可． 【解答】解：（1）∵函数． ∴函数f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此时， 最小值﹣1，2x=

此时 【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可． 19.设集合，集合，集合，使得，求实数的取值范围．参考答案：20.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面积为.

………12分21.已知向量满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】（1）设因为，所以，①因为，所以，②联立①②，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹