河北省邯郸市邑城镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

河北省邯郸市邑城镇中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2.10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（

）种分法A

B

C

D

8参考答案：D3.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B.种

C.种

D.种

参考答案：C

解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

4.在空间直角坐标系中，点P（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8参考答案：A5.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：C略6.的展开式中项的系数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在北纬45°圈上有A、B两地，A地在东经120°，B地在西经150°，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（

）A．

B．

C． D．

参考答案：D8.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判断出结论．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A10.直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：12.在中，已知，则角大小为

参考答案：13.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.14.已知，那么cos2θ的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过已知表达式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：．15.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：416.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为

参考答案：317.在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，设DC=x，则BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=设DC=x，则BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案为．【点评】本题考查三角形角平分线的性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,∵点在圆上，∴，∴.19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆

(2)由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,

而,所以,所以

(3)假设存在点满足题意，则，即设圆心到直线的距离为，则，且

所以 所以

因为，所以，所以所以

当且仅当，即时，取得最大值由，解得

13分所以存在点满足题意，点的坐标为此时的面积为

略20.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．21.如图所示，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||+||+||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由已知中椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），可得c值，点H（1，）在椭圆上，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵右焦点为F2（1，0），∴c=1∴左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．22.如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能证明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，