小学数学北师大版六年级下册 人教版综合复习卷（二）（含解析）

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一、选择题（每题3分，共18分）

1．在7.582、、7.5888…、中，最大的数是（）。

A．7.5888…B．C．D．7.582

2．如图，阴影部分的面积为96平方厘米，则空白部分的面积为（）平方厘米。（单位：厘米）

A．96B．240C．120D．100

3．把一个表面积是80cm2的大长方体，平行于三组底面分别切了三刀（如图所示），切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了（）cm2。

A．80B．40C．160D．无法确定

4．在一幅1∶6000000的地图上，量得两个城市之间的距离是5厘米，两城市之间的实际距离是（）。

A．12千米B．30千米C．120千米D．300千米

5．下面三个正方形的边长都是4厘米，三个正方形中阴影部分的面积相比较，（）。

A．图①最大B．图②最大C．图③最大D．同样大

6．如图所示，把一块磁铁完全浸没在圆柱形容器的水中，根据浸没前后两次测量的数据计算这块磁铁的体积大约是（）立方厘米。（玻璃厚度忽略不计，π取3.14）

A．75.36B．18.84C．12.56D．25.12

二、填空题（每空1分，共10分）

7．在﹣5，3，﹣30%，0，﹣9.6，这几个数中，最大的数是()，最小的数是()，正数和负数的分界线是()。

8．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的体积是()立方厘米。

9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12dm3，圆柱的体积是()dm3，圆锥的体积是()dm3。

10．一个长方形的面积是8平方厘米，如果按4∶1的比例尺放大后它的面积是()。

11．有一个半径为20米的半圆形菜园，要在菜园的周围围上栅栏，需要()米长的栅栏。

12．一件衬衫打八折出售，现价比原价便宜了()%。如果这件衣服的原价是2000元，比原来便宜()元。

三、判断题（每题2分，共10分）

13．若甲数比乙数多10%，则乙数比甲数一定少10%。()

14．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。()

15．如果xy－8＝12，那么x和y成反比例。()

16．A和B都是自然数，如果A÷＝B×，那么A＜B。()

17．两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶6。()

四、计算题（共26分）

18．直接写得数。（每题0.5分，共4分）

19．计算下面各题，能简算的就简算。（每题3分，共9分）

（1）（2）（3）

20．解方程。（每题3分，共9分）

21．计算下面图形中阴影部分的面积。（每题4分，共4分）

五、解答题（每题6分，共36分）

22．母亲节这天，聪聪为妈妈准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？

23．果园里有桃树300棵，梨树比桃树多，苹果树与梨树的比是2∶3，梨树和苹果树各有多少棵？

24．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是3厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度在上午8点从A地出发，问什么时候能到达B地？

25．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）

26．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。

（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3）

（2）这个铁块的体积是多少？（π取3）

（3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？

27．为全面做好2023年义务教育优质均衡发展，国家对义务教育阶段六年级学生进行体质健康监测，体质健康监测是评价学生综合素质、评估学校工作和衡量各地教育发展的重要依据，某校六年级学生进行两次体质健康监测，第一次健康监测统计结果如图。

（1）第一次健康监测B级学生有120人，那么六年级学生共有多少人？

（2）通过第二次监测，有7名学生从D级升为C级，有2名学生从D级升为B级，有5名学生从C级升为A级，有15名学生从B级升为A级。现在健康监测达标（C级及以上）的学生占六年级学生总人数的百分之几？

参考答案：

1．A

【分析】把选项中循环小数的简便形式改写成无限小数的形式，再按照小数大小比较的方法进行比较，得出结论。

【详解】A．7.5888…

B．＝7.5858…

C．＝7.582582…

D．7.582

7.5888…＞7.5858…＞7.582582…＞7.582

7.5888…＞＞＞7.582

故答案为：A

【点睛】本题考查循环小数的改写以及小数大小的比较。

2．B

【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：20＋8＝28（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。

【详解】96÷8＝12（厘米）

（20＋8）×12－96

＝28×12－96

＝336－96

＝240（平方厘米）

所以，空白部分的面积为240平方厘米。

故答案为：B

【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式求出长方形的宽是解答题目的关键。

3．A

【分析】观察图形可知，沿着平行与底面切一刀增加两个底面积（上面和下面），沿着平行与横截面切一刀增加两个横截面的面积（左面和右面），沿着平行与前面切一刀增加两个前面的面积（前面和后面），也就是说切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了一个长方体的表面积。

【详解】由分析可知：

切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了80cm2。

故答案为：A

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

4．D

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。

【详解】5÷＝30000000（厘米）

30000000厘米＝300千米

所以，两城市之间的实际距离是300千米。

故答案为：D

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

5．D

【分析】利用圆的面积公式：S＝r2，分别计算各阴影部分的面积，比较即可得出结论。

【详解】图①：3.14×42÷4

＝3.14×4×（4÷4）

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

图②：3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

图③：3.14×（4÷2÷2）2×4

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

所以三个图形的阴影部分面积相等。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，关键利用圆的面积公式计算。

6．D

【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此可求出磁铁的体积。

【详解】3.14×（8÷2）2×（4－3.5）

＝3.14×16×0.5

＝50.24×0.5

＝25.12（立方厘米）

故答案为：D

【点睛】本题考查不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度是解题的关键。

7．3﹣9.60

【分析】正数＞0＞负数，0是正负数的分界线，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，据此解答。

【详解】在﹣5，3，﹣30%，0，﹣9.6，这几个数中，最大的数是3，最小的数是﹣9.6，正数和负数的分界线是0。

【点睛】此题考查正负数的大小比较。

8．120

【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再求出比中每份的量，然后乘长、宽、高各占的份数求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。

【详解】72÷4＝18（厘米）

18÷（5＋3＋1）

＝18÷9

＝2（厘米）

长：2×5＝10（厘米）

宽：2×3＝6（厘米）

高：2×1＝2（厘米）

体积：10×6×2

＝60×2

＝120（立方厘米）

所以，这个长方体的体积是120立方厘米。

【点睛】本题主要考查比的应用求出长方体的长、宽、高并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

9．186

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，削去的部分的体积为2份即为12dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘3是圆柱的体积。

【详解】12÷（3－1）

＝12÷2

＝6（dm3）

6×3＝18（dm3）

即圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。

【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。

10．128平方厘米/128cm2

【分析】长方形按4∶1的比例尺放大，它的长和宽都扩大到原来的4倍，即长×4，宽×4，由长方形的面积＝长×宽，因此长方形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此分析。

【详解】4×4＝16

8×16＝128（平方厘米）

一个长方形的面积是8平方厘米，如果按4∶1的比例尺放大后它的面积是128平方厘米。

【点睛】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。

11．102.8

【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长度，先利用“”表示出圆周长的一半，再加上一条直径的长度即可。

【详解】2×3.14×20÷2＋20×2

＝6.28×20÷2＋40

＝125.6÷2＋40

＝62.8＋40

＝102.8（米）

所以，需要102.8米长的栅栏。

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度。

12．20400

【分析】根据折扣与百分数之间的关系可知，八折相当于80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1－80%），据此解答；再根据原价×折扣＝现价，代入数据即可求出现价。

【详解】1－80%＝20%

2000×（1－80%）

＝2000×20%

＝400（元）

则一件衬衫打八折出售，现价比原价便宜了20%。如果这件衣服的原价是2000元，比原来便宜400元。

【点睛】此题主要考查折扣问题，根据原价、现价折扣三者之间的关系求解。

13．×

【分析】若甲数比乙数多10%，乙数是单位“1”，甲数是乙数的（1＋10%），甲乙两数对应百分率的差÷甲数＝乙数比甲数少百分之几，据此列式计算。

【详解】（1＋10%－1）÷（1＋10%）

＝0.1÷1.1

≈0.091

＝9.1%

若甲数比乙数多10%，则乙数比甲数少9.1%，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是确定单位“1”，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。

14．√

【分析】如下图，把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的腰是圆锥的母线。

【详解】如上图，将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】明确切割圆锥的方式是解决此题的关键。把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小（如下图），切割后形成了一个圆锥和一个圆台。

15．√

【分析】如果相关联的两个量，x与y的乘积一定，那么它们成反比例关系，据此判断。

【详解】已知xy－8＝12，等式的两边同时加上8，可得：

xy＝20，（一定），x与y的乘积一定，所以x和y成反比例。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识。

16．√

【分析】观察发现两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”，“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再比较大小，得出结论。

【详解】设A÷＝B×＝1。

A＝1×＝

B＝1÷＝1×4＝4

＜4

所以，A＜B。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。

17．×

【分析】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。

【详解】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。

（π×22）∶（π×32）

＝4π∶9π

＝4∶9

两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶9。即原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】两个圆半径的比＝直径的比＝周长的比，两个圆的面积比＝半径的平方的比。

18．6；1；；

2；；0；1

【详解】略

19．（1）；（2）；（3）4

【分析】（1）根据乘法分配律把式子转化为，进行简算即可；

（2）根据运算顺序，先计算除法，再从左往右的顺序进行计算即可；

（3）根据乘法分配律把式子转化为，再根据加法交换律进行简算即可。

【详解】（1）

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

＝

＝

（3）

＝

＝

＝

＝

＝

20．x＝16；x＝6；x＝

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时减去4.8即可解答；

（2）根据比例的基本性质可得x＝15×，方程两边同时乘2即可解答；

（3）根据减数＝被减数－差，可得：x＝1－，方程两边同时乘即可解出方程。

【详解】

解：

4.8＋x＝20.8

4.8＋x－4.8＝20.8－4.8

x＝16

解：x＝15×

x×2＝15××2

x＝6

解：x＝1－

x＝

x×＝×

x＝

21．1.14平方分米

【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积＝对角线×对角线÷2。

【详解】3.14×（2÷2）－2×2÷2

＝3.14×1－2

＝3.14－2

＝1.14（平方分米）

22．91厘米

【分析】观察图形可知，该彩带的长度等于长方体的两条长的长度加长方体的两条宽的长度，再加上长方体四条高的长度，最后再加上接头处的长度，据此解答即可。

【详解】10×2＋7×2＋8×4＋25

＝20＋14＋32＋25

＝34＋32＋25

＝66＋25

＝91（厘米）

答：那么至少需要91厘米的彩带。

【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。

23．梨：420棵；苹果：280棵

【分析】找到题目中的数量关系，梨树＝桃树棵树＋桃树×，苹果棵树＝梨树棵树×2÷3，据此解答。

【详解】梨：

300×（1＋）

＝300×

＝420（棵）

苹果：

420×2÷3

＝840÷3

＝280（棵）

答：梨树有420棵，苹果树有280棵。

【点睛】本题考查分数乘除法的应用以及比的应用。

24．11时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出汽车行驶的时间，最后用8加上行驶的时间即可求解。

【详解】3÷＝3×6000000＝18000000（厘米）

18000000厘米＝180千米

180÷60＝3（小时）

8＋3＝11（时）

答：11时能到达B地。

【点睛】本题考查路程问题，明确比例尺、图上距离和实际距离之间的关系是解题的关键。

25．小羊A吃到草的面积大一些，相差3πm2。

【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。

【详解】

＝

＝12π（m2）

＝

＝

＝9π（m2）

12πm2＞9πm2

12π—9π＝3π（m2）

答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3πm2。

【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。

26．（1）240立方厘米

（2）960立方厘米

（3）

【分析】（1）求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答；