江苏省淮安市石湖中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省淮安市石湖中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若+-=-ac,那么B等于（

）A,

B,

C,

D,参考答案：C略2.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设直角三角形中较小的直角边长为，则选A.3.在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是

A

B

C

D参考答案：BA中单调递增，所以，而幂函数递减，，所以不正确。B中单调递增，所以，而幂函数递增，，所以正确。C中单调递增，所以，而递减，，所以不正确。D中单调递减，所以，而幂函数递增，，所以不正确。所以正确的是B.5.设、都是锐角，且，，则等于（

）

或

或参考答案：B略6.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为

（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B7.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C.(0,1)

D．参考答案：D8.函数的图象是(

)参考答案：B9.设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A略10.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为

.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，12.若数列中，，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为

。参考答案：-913.若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【专题】方程思想；数系的扩充和复数．【分析】利用行列式的性质可得z﹣i（1﹣2i）=0，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足（i为虚数单位），∴z﹣i（1﹣2i）=0，化为z=i+2．则|z|==．故答案为：．【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．15.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：（1），（2）（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，所以，即．所以． （2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．又由于，且当时，；当时，．所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是． 19.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

参考答案：（I）证明：在中，

又平面平面

平面平面平面

平面

平面（Ⅱ）解析：由（I）知从而

在中，

又平面平面

平面平面，平面

而平面

综上，三棱锥的侧面积，20.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…21..已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值．参考答案：（1）=…………3分由得，故所求单调递增区间为．…………5分（2）由得，∵，即，∴bc=2，…………7分又△ABC中，=，∴…………10分22.已知函数.（I）求的单调区间；（II）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（III）若，且对任意恒成立，求的最大值。

参考答案：解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区