湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有

(

)A.5个

B.

6个

C.7个

D.8个参考答案：C2.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法3.如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，参考答案：B4.若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出的值．【详解】等号两边平方得，求得故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基本知识的考查.5.已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在

实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．参考答案：C6.已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（

）A.若c>0，则a>0，b>0

B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0

D.若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.

7.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．8.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．9.已知在映射下的象是，则象在下的原象为(

).

.

.

.参考答案：A略10.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是．参考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义．12.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．参考答案：－5－60[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×＝60°，所转成的角度是－60°.]13.已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为．参考答案：P＞Q考点：两角和与差的余弦函数；三角函数线；两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．分析：作差由和差化积公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论．解答：解：由题意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B为锐角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案为：P＞Q．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题．14.coscos的值是________．参考答案：15.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．16.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为

cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)[737271736968(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：，）(1)试确定回归方程；

(2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？参考答案：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.(2)由回归方程知，每增加1件产量，单位成本下降1.818元．(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴产量为6件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4051件．19.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．20.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)

21.判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例：

（2）为假命题，反例：不成立

（3）为真命题，因为无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理