河南省洛阳市第三十二中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市第三十二中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前n项和为，则x的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.4.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的特征可得直角三角形的个数.【详解】由三视图可得，该四棱锥如下图的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3个.故选：C.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(

)A. B.- C. D.参考答案：B略8.等差数学{an}中，a1=1，d=3，an=298时，则序号n等于A.99；B.100；C.96；D.101参考答案：B略9.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）参考答案：A略10.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得：=，即：，解得e=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是12.根据市场调查结果，预测家用商品从年初开始的第x个月的需求量y（万件）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是____________.参考答案：11月，12月.13.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

.参考答案：答案:3x－y－2=0

14.设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是

．参考答案：15.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答： 解：设向量和的夹角是α，则∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．16.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。17.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：．参考答案：（1）由解得≤或≥．

5分（2），又．及，．．．10分考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.

略19.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．（2）当时，，化简，由得，即，推出结果即可．【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力．20.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略21.如图所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B两点．过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO1，ΘO2于点D，E，DE与AC相交于点P，（Ⅰ）求证：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，则∠F=∠D，根据内错角相等，得到AD∥CE，即可证明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，结合相交弦定理，切割线定理，即可求AD的长．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切线，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【点评】本题考查三角形相似的证明，考查相交弦定理，切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数