2022-2023学年陕西省西安市雁塔区重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）VIP

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是()

A.B.、、为常数

C.D.

2.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是()

A.：一组邻边互相垂直B.：对角线相等

C.：对角线互相垂直D.：有一个角是直角

3.如图，在中，，，的平分线交边于点，则的长是()

A.B.C.D.

4.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，我校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌()

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

5.用配方法将方程化成的形式，则的值是()

A.B.C.D.

6.在四边形中，，添加下列条件，不能使四边形成为平行四边形的是()

A.B.

C.D.

7.若关于的方程有增根，则的值为()

A.B.C.D.

8.当时，关于的一元二次方程的根的情况为()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

9.如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合，连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为()

A.B.C.D.

10.如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，，则点到直线的距离为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.分式的最简公分母是______．

12.若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出______条对角线．

13.当分式的值为时，的值为______．

14.如图，中，，，，对角线绕着对称中心按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是______．

15.若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为______．

16.如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则______．

17.如图，某市计划在一片空地上修建一个边长为的菱形公园，顶点作为主要出入口，为小路的中点，、是两条主要通道，要在它们的交点以及点处建两个休息亭，使得这两个休息亭到出入口的距离相等，则计划建造的这个菱形公圆的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

解分式方程：

；

．

19.本小题分

解一元二次方程：

；

．

20.本小题分

先化简，再求值：，其中．

21.本小题分

如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，，为，上两点，且满足，求证：．

22.本小题分

为培养学生良好的个性品质，增强创新意识，掌握科学研究的方法，推进其对自然、社会、自我的整体认识与体验，我校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去离学校的综合实践教育基地参加活动，甲班的甲车出发分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的倍，求乙车的平均速度．

23.本小题分

如图，在平行四边形中，平分．

求证：四边形是菱形；

连接交于点，延长到点，在的内部作射线，使得，过点作于点若，，求的度数及的长．

24.本小题分

在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．

某汽车企业年到年这两年新能源汽车的销售总量增长了求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；

某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

25.本小题分

【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是射线上一动点点，不重合，连接，作，与正方形的外角的平分线交于点．

【思考尝试】如图，当是线段的中点时，观察并猜想与的数量关系为______；

【实践探究】小明同学受问题启发，并提出新的问题：如图，在正方形中，若是射线上一动点点，不重合，那么问题中的结论是否仍然成立？请说明理由；

【拓展迁移】小颖同学深入研究小明同学提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形中，当在线段上运动时点，不重合，连接、知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

B、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；

C、整理得：，是一元一次方程，不符合题意；

D、是一元二次方程，符合题意．

故选：．

本题根据一元二次方程的定义解答即可．

本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．

2.【答案】

【解析】解：有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形，

故正确；

矩形的对角线相等，无法说明是正方形，

故错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

故正确；

有一个角是直角的菱形是正方形，

故正确，

故选：．

根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定逐一判断即可．

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，，

，

又平分，

，

，

，

又，

，

故选：．

根据平行四边形的性质得出，，，再根据角平分线的定义得出，从而得出的长即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，得出的长是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、正五边形的内角为，，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于，故选项不符合题意；

B、正六边形的内角为，，所以个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于，故选项符合题意；

C、正八边形的内角为，，所以正八边形不能在一个顶点处实现内角之和等于，故选项不符合题意；

D、正十边形的内角为，，所以正十边形不能在一个顶点处实现内角之和等于，故选项不符合题意；

故选：．

正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．

本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故选：．

把已知方程配方，求出，的值，再代入计算即可．

本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法．

6.【答案】

【解析】解：，

，

A、，，

四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、，，

四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项C符合题意；

D、，

，

又，

四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：．

先证，再由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：方程有增根，

是方程的增根，

，

．

故选：．

方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出的值．

本题考查了方程的增根问题，掌握使分式方程无解则分母为是关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可知：，

，

，

故选：．

根据判别式以及配方法即可求出答案．

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式以及配方法，本题属于基础题型．

9.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，

四边形为矩形，，，

，，，

由折叠可知，，，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

，，

，

四边形为矩形，

，

，，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

，

．

故选：．

由折叠可知，，设，则，在中，利用勾股定理可建立方程，解得，则，，再根据等腰三角形的性质得到，进而算出，设，则，在中，利用勾股定理可建立方程，解得，则，再利用三角形面积公式计算即可求解．

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理．在解有关折叠问题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

10.【答案】

【解析】解：，，

，，

四边形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌

，

，

，

，

在中，，

在中，，

过作于，如图：

，

是等腰直角三角形，

，

即点到直线的距离为．

故选：．

先根据题意说明≌，从而得出，再结合题意说明，进而求出，，再运用勾股定理即可求解．

本题考正方形的性质和全等三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线并说明是等腰直角三角形是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：分式的最简公分母是

故答案为：

确定最简公分母的方法是：

取各分母系数的最小公倍数；

凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

12.【答案】

【解析】解：该边形的每个内角为，

其每个外角为，

，

那么过它的一个顶点可画出对角线的数量为条．

故答案为：．

首先由已知条件得出边形的每个外角度数，再结合多边形的外角和为求得的值，再根据边形的一个顶点可画条对角线即可求得答案．

本题主要考查了多边形内角与外角及多边形的对角线，利用三角形外角和求得的值是本题的解题关键．

13.【答案】

【解析】解：当分式的值为时，

则且，

解得：．

故答案为：．

直接利用分式的值为零，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：连接，

，

，

，

，

，

，

的面积为，

点是的中点，

点在上，且点是的中点，

的面积的面积，

，

的面积的面积，

再由旋转性质同理可得，的面积，

图中阴影部分的面积．

故答案为：．

连接，先求出的面积，根据平行四边形的性质求出的面积，根据求出的面积，同理得到的面积，得到答案．

本题考查了平行四边形的性质和旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：，

．

令，则，

方程有一个根为，

方程有一根为，

有一根为，

，

．

故答案为：．

把化为，再结合题意得到，解出即可．

本题主要考查了一元二次方程的根的含义，掌握利用整体未知数求解方程的根是解此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：中，，，，

，

、分别为，的中点，

是的中位线，

，

，，

，

，

，

．

故答案为：．

先由勾股定理求出，证明是的中位线，得到，再证明，则，即可求出．

本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，求出，的长是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图，连接交于点，则，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

，

菱形公圆的面积为

故答案为：．

连接交于点，根据菱形的性质得，根据等腰三角形的性质得，由，所以，所以，所以，可定，由勾股定理得，，根据菱形的面积公式即可求出答案．

本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质和菱形的面积公式是关键．

18.【答案】解：，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即分式方程无解；

，

，

方程两边都乘，得

，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解是．

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．

19.【答案】解：，

则，

，

解得：，；

，

则，

故，

，

，

则，

解得：，．

【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程即可；

利用配方法解方程得出答案．

此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．

20.【答案】解：原式

，

当时，

原式．

【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，．

，

，即．

又分别为，的中点，

．

在≌中，

，

≌．

．

【解析】欲证明，只需推知≌即可．

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

22.【答案】解：设甲车的平均速度为千米时，则乙车的平均速度为千米时，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

．

答：乙车的平均速度为千米时．

【解析】设甲车的平均速度为千米时，则乙车的平均速度为千米时，利用时间路程速度，结合乙班比甲班少用分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲车的平均速度，再将其代入中，即可求出乙车的平均速度．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

是菱形；

解：由可知，四边形是菱形，

，，，，

，，

，

，

，

，

，，

，

．

【解析】由平行线的性质和角平分线的定义得，则，然后由菱形的判定即可得出结论；

由菱形的性质得，，，，再证，然后由角平分线的性质得，即可得出结论．

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业年新能源汽车销售总量为辆，

根据题意得：，

解得：，不符合题意，舍去．

答：该汽车企业这两年新能源汽车销