2021年河北省保定市祁州镇中学高二数学文联考试卷含解析

2021年河北省保定市祁州镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：C2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A3.函数的图象是（

）参考答案：B4.椭圆＋＝1的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.6.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B7.给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（

）A.①②

B．②③

C．③④

D．②④

参考答案：D8.在等差数列中，若，，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C10.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：【考点】不等式的综合．【专题】综合题．【分析】由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以实数y的取值范围是故答案为：【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．13.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：414.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略15.用反证法证明“已知,求证:这三个数中至少有一个不小于2”时，所做出的假设为

.参考答案：假设这三个数都小于2；16.若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．17.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（填写序号)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

参考答案：③;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件：（1）截y轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限．并且到直线的距离为．（1）求这个圆的方程；（2）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．参考答案：（1）由题设圆心，半径=5截轴弦长为6

……………2分由到直线的距离为（2）①设切线方程由到直线的距离

……………8分切线方程：

……………10分19.已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（1）求的值；

(2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

参考答案：设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得

，设，,，则，∴，，∴，又∴，∴

（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，代入椭圆方程，得

，若OACB是平行四边形，则

，∴，，∵C在椭圆上∴

∴，∴

，∴

∴

，∵

，a∈[2，+∞]，∴

，∴且，∴当且时，存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a∈[2，+∞]，使得四边形OACB是平行四边形。20.某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少2人的概率．【解答】解：（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，得：派出医生为3人的概率p1=1﹣0.1﹣0.16﹣0.2﹣0.2﹣0.04=0.3．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，∴派出医生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0.46．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，∴派出医生人数至少2人的概率p=1﹣0.1﹣0.16=0.74．21.（12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：当时，；22.已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．参考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

当时，直线的方程为，直线的