湖南省常德市黄冈中学网校分校高一数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市黄冈中学网校分校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(

)．参考答案：C略3.设向量足，，，则与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：D向量满足，，可得，所以，可求得，所以，因为向量夹角的取值范围是，所以.

4.已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18参考答案：C

解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点

为

所以

故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为

所以5.若函数的最小值为－3，则实数的值为（

）A.-2

B.－4

C.2或－4

D.－2或4参考答案：D6.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B7..设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C8.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D9.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 参考答案：A10.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______参考答案：12.已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②④13.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为______

参考答案：14.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)15.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：116.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．参考答案：223考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．17.若，则=

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集为[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+2arcsin)，所以y的反函数f–1(x)=cos(+2arcsin)，x∈[–1，)。19.已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．略20.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．21.已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）

略22.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I）①如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）①C点下滑的距离=2－AC解析式： ②继续滑