湖南省永州市凼底中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市凼底中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数x、y满足的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．参考答案：C略2.函数有零点的区间是()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A． B．

C．

D．参考答案：A略5.已知条件P：|x|>1，条件q:x<-2，则是的(A)充分而不必要条件

（B)必要而不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知（i=1,2,3，…,2018）是抛物线：上的点，F是抛物线C的焦点，若，则等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：D设的横坐标为（i=1,2,3，…，2018）由抛物线的焦半径公式可得∵∴，即∴故选D

7.已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为A.2014 B.2013 C.1007 D.1006参考答案：A8.函数的图像

Ａ．关于y轴对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于直线y=x对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：D略9.若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－8，2)

B．(－∞,8)∪(2，+∞)

C.(－2，8)

D．(－∞,－2)∪(8，+∞)参考答案：C10.某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.参考答案：[1,2]12.已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是

.参考答案：13.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略14.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

参考答案：答案：2015.已知，则函数的最小值为____________.参考答案：-2

16.二项式的展开式中有含的项，则的一个可能值是

参考答案：答案:617.已知直线与圆交于两点，且，其中

为坐标原点，则实数的值为_________________。

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）射线：与圆：交于点，点的直角坐标；椭圆的方程为，直角坐标方程为，参数方程为（为参数）．（Ⅱ）设，∵，∴，，∴，当时，的最大值为．21.如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 参考答案：（Ⅰ）证明：连结交于，连结，

因为三棱柱是正三棱柱，

所以四边形是矩形，

所以为的中点．

因为是的中点，

所以是三角形的中位线，

……………2分

所以∥．

……………3分因为平面，平面，所以∥平面．

……………4分（Ⅱ）解：作于，所以平面，

所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系．因为，，是的中点．

所以，，，，……………5分

所以，，．

设是平面的法向量，

所以即

令，则，，

所以是平面的一个法向量．

……………6分

由题意可知是平面的一个法向量，

……………7分所以．

……………8分

所以二面角的大小为．

……………9分（Ⅲ）设，则，设平面的法向量，

所以即令，则，，，

……………12分又，