安徽省宿州市华龙中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省宿州市华龙中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5参考答案：B2.设，且满足对任意正实数，下面不等式恒成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

略3.已知函数，的导函数为，则（

）A．

B．

C．π

D．2π参考答案：A4.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人参考答案：C5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）A．

B．C．

D．

参考答案：C略7.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．8.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由已知中函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，根据其与y轴交点的位置，可以判断d的符号，进而根据其单调性和极值点的位置，可以判断出其中导函数图象的开口方向（可判断a的符号）及对应函数两个根的情况，结合韦达定理，可分析出b，c的符号，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递增区间，有一个递减区间，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝上，且于x轴有两个交点，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴右侧，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，x1+x2＞0，则b＜0，x1?x2＞0，则c＞0，综上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故选：A．9.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（

）A．

B．

C．5，3

D．5，4参考答案：A10.某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中i为虚数单位），化简后z=．参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．12.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略13.（5分）设n为奇数，则除以9的余数为．参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为7．所给的式子即（9﹣1）n﹣1的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．14.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.参考答案：15.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略16.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_______________.参考答案：17.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________参考答案：x-2y+3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若，求边参考答案：解：（1）由条件知可得

又

6分（2）因为由（1）知所以故

12分

略19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：（1）∵是奇函数，∴（2）设，则，∴∵为奇函数，∴∴

（3）根据函数图象可得在上单调递增

当时，解得当时，解得

∴区间为．20.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，是双曲线的一条渐近线，经过右焦点做的垂线，垂足为，且．（I）求双曲线的离心率；（II）若线段的长为，求双曲线的方程．参考答案：（1）

(2)略21.（本题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为012∴。

…7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生