河南省周口市河南文灿中学高二数学文期末试题含解析

河南省周口市河南文灿中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A、5

B、4

C、3

D、2

参考答案：A2.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B．

C． D．参考答案：B由题，令：解得；。曲线上距离最近的点坐标为(1,1)则距离为：

4.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．5.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：A8.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在等差数列中，若，则数列的前项之和为A.

B.39

C.

D.78参考答案：B略10.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。12.已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：45°≤α≤135°【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα==1，α=45°当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．故答案为45°≤α≤135°．13.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

14.平面、β、r两两垂直，点A∈，A到β、r的距离都是1，P是上的动点，P到β的距离是到点A距离的倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是

。参考答案：015.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．16.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：17.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=

．参考答案：10【考点】二项式定理的应用．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数f（x）的极值；（2）若对?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求函数的极值即可；（2）由题意可得只要s≥f（x）max即可，利用导数求得函数f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，

x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）

2（2，+∞）f′（x）+

0﹣

0+

f（x）

递增

递减﹣

递增因此极大值是，极小值是﹣．（2）f（﹣2）=，f（3）=﹣，因此在区间[﹣2，3]的最大值是，最小值是﹣，∴s≥．19.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件(1)求z的最大值与最小值；(2)已知，求的最大值及此时的值；(3)已知，求的最小值及此时的值．参考答案：解：（1）满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时＝12，过B点时＝3．--------------------------（6分）(2)

此时．

--------------------------（8分）(3)

此时．

--------------------------（12分）20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，【解答】解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，则

可取设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，所以，…21.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）∵方程有两等根，则即若则或1.

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.

………………6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.

构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为∴所求事件的概率为.

………………12分22.设，其中．1）若与直线y=x平行，求的值；2）若