中考数学复习-与圆有关的位置关系+中考数学总复习多边形与平行四边形+试卷讲评

与圆有关的位置关系考点知识梳理考点一点、直线与圆的位置关系1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆内.2.直线与圆的位置关系相切相离210公共点名称交点切点直线名称割线切线无如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,考点二切线的判定和性质1.切线的判定方法(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 ;(③推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 半径，此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.口诀是“见半径，证垂直".则连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口3.当直线与圆的公共点不明确时，则过圆心作该直线的垂线，然后根据"圆心到直线的距离等于圆的半径，该直线是圆的切线"来证明.口诀是“作垂直，证相等”考点三切线长定理1.切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角.考点四三角形的外接圆和内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边中垂线的交点与三角形三边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点图形示例AAö性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等考点五正多边形与圆1.圆内接正多边形与外切正多边形：把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形是圆的内接正n边形，这个圆是正n边形的外接圆；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，这个圆是正n边形的内切圆.2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.中考典例精析考点一点与圆的位置关系的半径为5,点A到圆心O的距离为7,则点A与⊙0的关系是()D.点A与圆心O重合【点拨】由题意可知，点到圆心的距离d与半径r且南与⊙0相切，∴d=R,∴方程有两个相等的A=b²-4ac=16-4m=0,解得m=4.考点三切线的性质相切于C,∠A=∠B,⊙O的半径为6,AB=16,求OA的长.径是解题的关键.连接OC,则OC⊥AB,OC=6,AC=BC=8,A=√0c²+AC²=√b²+8²=10.考点四切线的判定如图，已知⊙0的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.(2)当OA=3,AE=4时，求BC的长度.【点拨】本题考查切线的判定与圆的相关性质，过切点的半径证垂直是解题的关键。∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ODE=∠OAE,又∵∠1=∠2,∴∠5=∠6,∴DE=EC.B是AC的中点.1E//BC且OE=2BC…BC=10.作垂直，证相等.基础巩固训练1.已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l和⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定连接OA,OB.若∠ABC=70°,则∠A等于()在边AB上，且BP=3AP.如果⊙P是以点P为圆心、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外，点C在圆P内C.点B在圆P内，点C在圆P外D.点B,C均在圆P内4.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心、半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与②O有公共点，设OP=x,则则x的取值范围是()D.x>√2=√2,即x=√2.同理当过点P的直线与⊙O在左边5.如图，要拧开一个边长是2的正六边形螺母，扳手张开的开口a的取值为()的边长为2,连接AD,BD,由题意可得AD=4,∠ABD=90°,由勾股定理可得BD=2√3,故扳手张开的开口α应大6.如图，∠APB=30°,圆心在边PB上，⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.解析：如图，设当⊙0与PA相切时，切点为H,离为3-2=1(cm).7.如图，△ABC内接于⊙0,AB是直径，②O的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC交AC于点E,(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；理由如下：连接OC,解得OA=20.一、选择题(每小题4分，共48分)⊙0的切线，连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°,则∠ABDD.15°=25°.故选B.经过圆心.若∠B=25°,则与直线AB相切，则r的值为(B)/C=3cm,BC=4cm,由勾股定理，可得ABm故选B.解析：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°,故选A.交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点，∴∠C==30°,给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;=30°,∴∠ABD=60°,如图，连接OD,∵OD=OB,,即AB=2BD,∴AB=2BC.x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为解析：根据题意和图形可判断出⊙P与x轴的两个交点坐标，如图，∵P的坐标为(一3,0),⊙P的半径为根据圆的切线的判定方法可知，当圆心到y轴的距离为2时，⊙p与y轴相切，也就是当A点或C点与0坐标为(一2,0),P点沿x轴正方向平移了1个单位长为直径画半圆，分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为点A,点C是EB的中点，则下列结论不成立的是即BC=CB=AE,∴点E是半圆的三等分点.为⊙0的直径BA延长线上一PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切中正确的个数为()20°,故(4)正确.综上所述，四个结论都正确，故选5若⊙O的半径为2CD=4,则弦EF的长为()B.2√5C.5D.6∴EF=AC.连接AO并延长交CD于点M,连接OC,二、填空题(每小题4分，共20分)是△AOP的中位线，∴BC=10A=20B=3.的半径为3,P是CB∵∠AOB和∠ACB分别是AB所对的圆心角和圆周O~∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°-90°-90°原点，则直线y=x+√2与以0点为圆心，1为半径的圆的位置关系为.的半径r=1,∴d=r,∴直线y=x+√2与以O点为圆1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为相切.分别交于点M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，(切点在边上),请写出t可取的一切值①P2=7,而在此之间⊙P始终与AC边相切，∴3≤t≤7;xx三、解答题(共32分)D(—2,—2),E(0,—3).y321-1O123-1(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线经过点D(-2,-2),E(0,一3),判断直线与⊙P的位置关系.解：(1)所画⊙P如图所示.由图可知，⊙P的半D1l,∴直线与⊙P相切.是⊙0的直G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.△BGO∽△BFG,由其性质得到∠BGO=∠BFG=90°,然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；连接OE,由ED⊥AB,根据垂径定理得到FE=FD,BG²=BF-BO即可求出BG.解：(1)证明：如图，连接OC,(2)证明：如(1)中图，连接OG,∵BG²=BF·BO,在Rt△OEF中，OF=√OE²-EF²点评：本题考查了切线的判定定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.AF交⊙O于点H,连接BH.BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB,∴OC//BD.又∵在△ABD中，点O是AB的中点，点C是AD的中点，即AC=CD。F=CO.点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质和面积法等知识，涉及到的知识点较多，解题的关键是对与圆有关的知识和方法的灵活运用.多边形与平行四边形核心考点一平面直角坐标系内点的位置与坐标特征相关知识多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的性质2.n边形的外角和为360°(n为不小于3的整数)3.n边形具有不稳定性(n为大于3的整数)第21讲|多边形与平行四边形样的多边形叫做正多边形.n第21讲|多边形与平行四边形2倍，则这个多边形是(C)[解析]设该多边形的边数是n,根据题意，得解得n=6.第21讲|多边形与平行四边形【方法指导】1.已知多边形的内角和求其边数时，通常根据多边形的内角和、外角和定理建立方程求解.2.本题也可以采用逆代法逐项进行验证.第21讲|多边形与平行四边形核心练习1.[2014·重庆A卷]五边形的内角和是(C)2.[2014·莱芜]若一个正多边形的每个内角为156°,则这个正多边形的边数是(C)第21讲|多边形与平行四边形3.[2014·毕节]如图21-1,一个多边形纸片按图示的剪法图21-1第21讲|多边形与平行四边形[解析]设原多边形的边数为n,则得到的多边形的边数180°,则它的边数是7.[解析]设该多边形的边数是n,根据题意，得解得n=7.第21讲|多边形与平行四边形核心考点二平行四边形的定义和性质相关知识定义性质(1)平行四边形的对边平行。(2)平行四边形的对边相等.(3)平行四边形的对角相等。(4)平行四边形的对角线互相平分(5)平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形.它的对称中心是两条对角线的交点第21讲|多边形与平行四边形性质若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积和周长平行线间这两条平行线之间的距离夹在两条平行线之间的平行线段相等第21讲|多边形与平行四边形例2[2014·广州]如图21-2,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过点0且与AB,CD分别交于点E,F,求证：△AOE≌△COF.图21-2第21讲|多边形与平行四边形证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,(7分)第21讲|多边形与平行四边形【教你读题】1.边读题，边将已知条件和结论分别在图形中找出.2.条件：①四边形ABCD是平行四边形；②其他图形条第21讲|多边形与平行四边形核心练习5.[2014·中山]如图21-3,已知ABCD,下列说法一定正第21讲|多边形与平行四边形图21-4第21讲|多边形与平行四边形第21讲|多边形与平行四边形E,F分别是AB,CD上的点，且BE=DF,连接EF交BD于点0.AD的长.图21-5第21讲|多边形与平行四边形第21讲|多边形与平行四边形第21讲|多边形与平行四边形核心考点三平行四边形的判定相关知识序号方法1定义法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形第21讲|多边形与平行四边形经典示例例3[2014·云南]如图21-6,在平行四边形ABCD中，∠C图21-6第21讲|多边形与平行四边形