山东省临沂市赛博高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市赛博高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，，解得原来实心球的表面积为．故选：B．【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。2.设函数，则使得成立的的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是：2πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=2π，解得：r=1．故选：A．4.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．5.已知则的最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B6.在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件；等比关系的确定．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“{an}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，an=2an﹣1，成立．当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列，∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．7.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①；②；③；④，存在“和谐点”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④参考答案：C略8.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为(

)A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D故选D.10.设x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，∴几何体的体积为=，故答案为．12.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：(理)402413.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，

．参考答案：略14.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是

．参考答案：[1，6]先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．16.在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；②若数列{an}满足，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：根据比等差数列的定义（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．解答：解：数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，=1，=﹣≠1，则该数列不是比等差数列，故①正确；若数列{an}满足，则==不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故②错误；等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则=不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故③正确；如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，则=不为定值，不满足比等差数列的定义，故④不正确；故答案为：①③点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．17.命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是___________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列满足的前n项和为，且（I）求；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ），所以公比

……2分

得

……4分所以

……5分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

于是……………8分

假设存在正整数，使得成等比数列，则，

……10分整理得，

解得或

由，得，

因此，存在正整数，使得成等比数列

……12分

略19.（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合计501.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：（I）分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，（Ⅲ）合格品的件数为（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）

20.（本小题满分12分）

已知椭圆，过点的直线交E于A，B两点，且。点C与点B关于x轴对称．

(I)求证：直线AC过定点Q，并求该定点；

(Ⅱ)在(I)的条件下，求△QAB而积的最大值．参考答案：21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知数列和满足：

,

其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．．参考答案：（Ⅰ）证明：假