混合量测电力系统多区域分布式状态估计

混合量测电力系统多区域分布式状态估计

0分布式状态估计的基本原理中国各地区电网的互联将带来新的全球形势评估和计算带来新的挑战。同时,国内电网调度采用分层控制、分布处理的模式,导致各区域电网数据无法共享,因而传统的整体式状态估计难以符合现代电网的发展需求为此,文献[2]提出了一种双层次分布式方法,在第1层次各子区域独立进行状态估计,将边界信息传递至中央协调侧后,第2层算法协调各区域参考母线的相角以及边界母线的状态量。文献[3]以辅助问题原理将全网状态估计分解为独立的子问题。文献[4]提出了根据注入功率对状态量的灵敏度矩阵修正子区域状态量的分解协调算法。文献[5]利用搭接式分区、外网浓缩等值法,提出了基于黑板模型的分解协调计算机制。文献[6]以节点撕裂法切分互联电网,根据KKT(Karush-KuhnTucker)条件方程分解协调全网状态估计。文献[7]以支路切割法将网络分块后分解协调计算。文献[8]将异步迭代此外,相量测量单元(PMU)的配置促进了分布式状态估计的发展。文献[14-15]在每个子区域的参考母线配置PMU,从而实现各区域参考母线到全网参考母线的转化。文献[16-17]的分布式方法计及了数据采集与监控(SCADA)系统、PMU混合量测。文献[18]利用PMU量测将状态估计转化为线性最小二乘问题,以交替方向乘子法鉴于当前(或未来)电网的量测配置,本文的分布式状态估计侧重于SCADA系统、PMU混合量测。同时,考虑到非线性SCADA系统量测影响了各子区域内部状态估计以及相邻区域间协调计算的收敛性,本文研究了SCADA系统、PMU混合量测下的双线性1基于admm的线性分布估计1.1边界植物增加扩展子区域法分区原理如图1所示,各扩展的子区域除原有的区域外,还包含了相邻子区域的边界母线。由图1可以看出,相邻子区域k与子区域l边界部分为母线a,b,c,d,则扩展子区域k包含了子区域l中的边界母线b和d,同样扩展子区域l包含了子区域k中的边界母线a和c。边界母线的注入功率量测一般难以处理定义x为全网的状态变量,x式中:N1.2加权最小二乘估计假设各子区域量测量与状态量呈如下线性关系:式中:z基于广泛应用于工程实践的加权最小二乘(WLS)估计,计及边界状态约束(式(1))的子区域k的状态估计目标函数为:式中:f(x由于子区域k的状态估计目标函数(式(3))的等式约束包含了子区域l的边界状态量x引入中间辅助变量x1.3admm求解作为一种分布式凸优化算法,ADMM在电力系统分布式计算中已有应用式中:w为状态变量;h(·)和g(·)为凸优化函数;A和B为恒定矩阵;c为恒定向量。式(5)的伸缩增广拉格朗日函数为:式中:ρ为惩罚因子;u为伸缩拉格朗日乘子。式(6)中含状态变量x和w及伸缩拉格朗日乘子u,采用ADMM进行求解,x,w,u可通过解耦分步计算出:式中:t为迭代次数。同理,基于ADMM求解式(4),扩展子区域k的状态量{x式中:u在式(10)至式(12)中,ADMM以类似高斯—赛德尔的方法,将第t次迭代值用于求解第t+1次状态量,其中式(10)求解扩展子区域k的状态变量x需要说明的是,引入中间辅助变量x式中:u由附录A式(A5)可知,在ADMM迭代过程中,式(13)恒成立。因而通过引入中间辅助变量x推广到全网各子区域,基于上述方法求解,各相邻子区域间在迭代过程中仅需交换边界母线的状态量信息,无需中央协调侧,最大限度地保留了各子区域的独立性,简化了通信机制。然而,需要注意的是,ADMM必须在严格凸优化的条件才能可靠收敛2scada系统与pmu的混合体积模型2.1基于scada系统测量的二元模型基于SCADA系统量测,通过引入中间变量,可将传统的非线性WLS估计转化为三阶段问题式中:z为量测量;e2.1.1油路两端投资1)对于网络中的每条支路,定义如下变量:式中:i和j为支路两端母线;V2)对于网络中的每条母线,定义如下变量:SCADA系统量测量z包括支路功率量测P式中2.1.2第2阶段的非线性变换第2阶段非线性变换为等维数变换:定义变量v=[a2.1.3第3阶段线性测量模型定义状态变量x=[a,θ],其中a和θ分别为由a2.2参考汽车到全网参考母线相比于传统的SCADA系统量测,PMU可直接测量母线电压相角。在分布式状态估计中,可在每个区域的参考母线配置PMU量测,实现各区域参考母线到全网参考母线的转化式中:θ假设全网参考母线在区域1,则区域1第3阶段v与x的线性关系仍由式(24)描述;对于其余子区域,v与x的线性关系为:此时x包含参考母线的相角。由式(24)与式(26)可知,对于区域1,其参考母线相角固定为0,其余子区域的参考母线相角设定为状态变量,在各子区域至少有一条母线配置了PMU量测的情况下,式(25)是可观测的。3基于admm的分布式双线性状态估计算法综上所述,本文基于SCADA系统和PMU混合量测的双线性理论,将传统的非线性状态估计转化为三阶段问题,其中第1、第3阶段为线性状态估计,第2阶段为非线性变换,并以扩展子区域法分区,然后基于ADMM以式(10)至式(12)迭代求解,各区域间只需传递边界母线的状态量信息,无需中央协调侧。式(10)至式(12)迭代求解的收敛门槛设定为:式中:ε为收敛门槛值,本文取ε=0.001。基于ADMM的电力系统分布式双线性状态估计算法流程如下。步骤1:输入全网SCADA系统、PMU混合量测数据、网络拓扑参数信息。步骤2:各子区域依据SCADA系统量测数据、网络拓扑参数信息(形成节点导纳矩阵),以式(10)至式(12)、式(14)、式(17)至式(20)迭代求解第1阶段状态变量y,各相邻子区域间交换边界母线状态量信息。步骤3:依据式(27)判断是否满足收敛条件,若是则转步骤4,否则转步骤2。步骤4:各子区域依据式(15)、式(21)至式(23)作一步非线性变换,得第2阶段中间变量v。步骤5:各子区域依据中间变量v、网络拓扑信息、PMU量测,以式(10)至式(12)、式(24)至式(26)求解第3阶段状态变量x,相邻区域间交换边界母线状态量信息。步骤6:依据式(27)判断是否满足收敛条件,若是则转步骤7,否则转步骤5。步骤7:输出状态估计结果,结束。4分布式状态估计算法性能本文的测试算例包括IEEE118节点系统以及某实际电网。其中IEEE118节点系统划分为3个子区域,具体分区可参考文献[24];实际电网共有1856个节点,1902条交流支路,945个变压器绕组,根据地理位置将该电网划分为6个子区域,6个子区域间共包含15条联络线。测试算例的量测数据由严格的潮流结果添加服从正态分布的随机噪声得到,其中功率量测误差的标准差为0.01,权重取1;电压幅值量测误差为0.005,权重取4;PMU相角量测误差为0.001,权重取100;零注入节点添加虚拟量测,权重取10000。在凸优化的条件下,ADMM在ρ取不同值时均能可靠收敛至全局最优解文献[10]指出,可以从以下5个方面评价电力系统多区域分布式状态估计算法的优劣。1)估计精度:分布式状态估计结果需与整体式方法相同,或者在允许的工程误差内,估计精度尽可能接近整体式方法。2)计算效率:相比于整体式方法,分布式方法的一大优点在于提高了状态估计的计算效率。3)通信复杂度:区域间交换的信息量应尽可能少,以减少通信延时,降低通信复杂度。4)收敛的鲁棒性:分布式方法需在不同的分区、拓扑、运行状态、量测配置下可靠收敛。5)不良数据分析:分布式方法应保留整体式方法的不良数据辨识能力,易于计算正则化残差,特别是对于边界区域。下文将从上述5个方面,将本文所提方法与文献[17]的现有方法进行比较分析。4.1节点电压幅值与管路相角估计误差在工程误差允许的范围内,分布式方法的估计精度应尽可能接近整体式方法。表1和表2为相比于整体式方法(即WLS估计),分布式方法(本文方法以及文献[17]的现有方法)的节点电压幅值与支路相角的估计误差。由表1和表2可知,本文方法的估计精度要高于现有方法,原因在于本文方法无需中央协调侧,从数学意义上讲,当式(1)成立时,分布式方法的估计结果与整体式方法是等价的;而现有分布式方法各子区域、协调侧分开求解,其估计结果一般为次优解,难以与整体式方法保持一致4.2各节点侧求解时间本文方法的计算时间等价于各子区域计算时间的最大值,文献[17]的现有方法计算时间除分区侧计算时间外,还包括通信时间、协调侧求解时间。IEEE118节点系统、实际电网的整体式与分布式方法的计算时间如表3所示。由表3可知,相比于整体式方法,分布式方法降低了系统的求解规模,因而两种分布式方法的计算效率均有所提高。此外,由于本文引入了双线性理论,保持了雅可比矩阵恒定,并且以ADMM求解,简化了通信机制,无需中央协调侧,因而本文方法计算效率也高于现有方法。4.3相邻区域边界母件两种分布式方法的通信复杂度比较如表4所示。本文方法基于扩展子区域法分区,扩展子区域除包含原来的子区域外,还包含了相邻区域的边界母线,易于处理边界母线的注入量测,以ADMM迭代求解,相邻区域仅需交换边界母线的状态量信息,无需中央协调侧。而现有方法首先由各子区域内部执行状态估计,然后将边界母线的估计值与协方差(需要由复杂的矩阵求逆获得)一起传递至中央协调侧,由中央协调侧计算边界状态量并协调各子区域的参考相角,因而现有方法通信复杂度更高。4.4不良数据处理能力文献[17]中现有的分布式方法包含分区侧、协调侧两步状态估计,收敛性能与整体式方法相当;且易于以最大正则化残差法检测辨识不良数据,保留了整体式方法的不良数据处理能力。本文方法的收敛性由ADMM保证,在严格的凸优化条件下,ADMM能够可靠地收敛至全局最优解,在本文的测试算例中,第1、第3阶段的分布式状态估计,IEEE118节点系统需迭代4~6次,实际电网需迭代7~8次;对于不良数据的检测辨识,传统的最大正则化残差法也同样适用于本文方法。此外,由于抗差估计能够自动抑制不良数据对估计精度的影响,避免了繁琐的不良数据检测辨识程序(残差灵敏度矩阵计算复杂度较高,难以适应大规模电力系统的发展需求5计算方法的适用性本文研究了SCADA系统和PMU混合量测下的电力系统分布式状态估计,具有如下特点:1双线性理论与ADMM的结合,保证了分布式状态估计能够快速可靠的收敛,同时也降低了计算复杂度与通信复杂度;2