福建省宁德市蕉城区第十五中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市蕉城区第十五中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移π个单位

D．向右平移π个单位参考答案：C由题意可得函数可化简为，即，所以只需把的图像向左平移个单位可得到函数的图象。选C.

4.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分别为y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分别令y=0可得E（，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，∴S△OAB=，∴△PEF与△OAB的面积之比为．故答案为：C

5.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍为通常的乘法），则函数f（x）在[0，2]上的值域为

（

）

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1，8]

参考答案：C略6.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（

）A．10

B．4

C．1

D．参考答案：【解析】于是7.已知集合，，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（08年大连24中）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；

②若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；

③若mα，m∥n，则n∥α；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题为

（

）

A．①②

B．①②③

C．①②③④

D．③④参考答案：答案:A9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．10.已知，是互相垂直的两个单位向量，=+2，=4﹣2，则（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=loga是奇函数（a＞0，a≠1），则m的值等于．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=loga是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则loga+loga=loga（?）=0，则?==1，即m2=1，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=loga=loga（﹣1）无意义，故m=﹣1，故答案为：﹣112.已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为

．参考答案：2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2．经过验证m=﹣2时方向相反．因此m=2．故答案为：2．13.在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略14.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：415.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．16.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：17.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1）求k的值及数列的通项公式；（2）若数列满足=，求数列的前n项和.参考答案：解（1）当n≥2时由…………2分=3+k，所以k=，…………4分（2）由，可得,……………６分………………７分……………9分……10分…………12分略19.设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．参考答案：(Ⅰ)时，∵，∴，∴曲线在点处的切线方程为即

………6分

(Ⅱ)，，（1）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以

………12分20.(本小题满分13分)已知，函数，．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为∵∴

令1

若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；②若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；③若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值∴∴当时，∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而

即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分21.四棱锥P－ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°（1）证明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：略22.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求函数（为实常数）的单调区间；

（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值

B11,B12【答案解析】(1)g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．(2)当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．(3)（－∞，2]解析：解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；②当0＜x＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）lnx＞0；当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面讨论k＞0的情形．当x＞0且x≠1时，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．设h（x）＝lnx－（x＞0且x≠1），．记△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①当△≤0，即0＜k≤2时，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时