福建省厦门市新圩中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

福建省厦门市新圩中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253参考答案：D3.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4.下面四个不等式解集为的是（

）

参考答案：C略5.已知函数f(x),g(x)的对应值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

则的值为()A．1

B．0

C．－1

D．不存在参考答案：A6.若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b） B．af（b）＞bf（a） C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜bf（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上单调递增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故选A．【点评】正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．7.已知锐角的面积为，，则角的大小为（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略8.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知集合A=.若A中只有一个元素,求的值;参考答案：

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

参考答案：12.当时，方程只有一个解，则的取值范围是

参考答案：13.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝

。参考答案：1；14.（5分）已知函数，则f的值为

．参考答案：-3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： ﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．解答： 因为：，∴f（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.数列的一个通项公式是

。参考答案：略16.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有

个点．参考答案：n2﹣n+1考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．17.方程=x的实数解最多有

个，若方程有实数解，则a的取值范围是

。参考答案：1，{0}∪[1，+∞)；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式.参考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集为略19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，

依题意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

21.已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.

……（1