2022-2023学年江苏省南通市栟茶高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南通市栟茶高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D略2.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．20种参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选：C．3.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为 A. B. C.

D.参考答案：D略5.若为偶函数，则在区间上

（

）A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增参考答案：C略6.如图所示的程序框图输出的结果(

)A.7

B.9

C.11

D.13参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；

第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．

∵=的展开式的通项为：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3?33=-540．【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．7.（5分）（2014?辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0参考答案：C【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C9.函数的图象如图所示,·(

) A．8

B．－8

C．

D．参考答案：C10.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设向量，且，则=

．参考答案：因为，所以，即，，所以。12.右图是一个算法流程图，则输出的值是

．参考答案：25略13.二项式的展开式中的常数项为．参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6420=15故答案为：15．14.已知正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在平面BCD上的射影，则异面直线BM与OA所成角的余弦值为_______．参考答案：【分析】设点在平面上的射影为，得、、三点共线，且是的中点，得异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.在中求解即可【详解】设点在平面上的射影为，则、、三点共线，且是的中点，则异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.设正四面体的棱长为2，则，，，所以中，.故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角及正四面体的基本性质，准确计算是解题关键，是基础题15.的展开式中的常数项是

．参考答案：－1116.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是

。参考答案：由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有，，，，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。17.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON=，求证：点（m，k）在定圆上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【专题】34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设焦距为2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2联立解得．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，依题意，△＞0，化简得m2＜4k2+1，若，则，即4y1y2=5x1x2，利用根与系数的关系代入化简即可得出．【解答】（1）解：设焦距为2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2．∴b=1，a=2，∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，依题意，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，化简得m2＜4k2+1，①，，若，则，即4y1y2=5x1x2，∴，∴，即（4k2﹣5）（m2﹣1）﹣8k2m2+m2（4k2+1）=0，化简得，②由①②得．∴点（m，k）在定圆上．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求Δ外接圆的半径.参考答案：略20.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；(3).试题解析：（1）当时，（2）则得所以（3）因为①当时，即②当时，则即在时或，所以或所以综上所述的范围是考点：1、集合的并集；2、集合的交集及子集.21.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与