江苏省淮安市淮阴师院附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省淮安市淮阴师院附属中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，使，则

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.2.执行如图的程序，则输出的结果等于A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】对程序框图描述意义的理解.

L1A

解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：，故选A.

【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.

3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.（5分）（2015?池州二模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．0C．1D．3参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5.命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．6.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图，以为原点，以，，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，（其中，），∴的取值范围是．故选．7.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.8.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D9.实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为A．6

B．7

C．9

D．10参考答案：C不等式组所表示的区域如图所示，则故选C．10.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是12.过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是

▲

．参考答案：略13.设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：(－3,－2)由题意得方程有两个不等正根所以

14.设函数f（x）=．①若a=0，则f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】①将a=0代入，求出函数的导数，分析函数的单调性，可得当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②若f（x）无最大值，则，或，解得答案．【解答】解：①若a=0，则f（x）=，则f′（x）=，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＞﹣1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=﹣1时，f（x）的最大值为2；②f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，若f（x）无最大值，则，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案为：2，（﹣∞，﹣1）15.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．参考答案：721略16.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为

.参考答案：?2 为实数，则.

17.已知三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P—ABC的内切球的体积为

▲

．参考答案：π【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，

∴三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，

设内切球的半径为r，则4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为=π．【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；(Ⅱ)过点M(-1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：解：（Ⅰ）直线l：化成普通方程为．设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，∴当时，点，此时． …………（5分）（Ⅱ）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以． ………………（10分）19.（2017?平顶山一模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为参数方程：（Ⅱ）如果过曲线C上一点M且斜率为﹣的直线与直线l：y=﹣x+6交于点Q，那么当|MQ|取得最小值时，求M点的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2化为普通方程，再转化为参数方程即可．（Ⅱ）设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，令，则，利用三角函数的有界限求解最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的普通方程为，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）方法一：设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，则，所以d取最小值时，|MQ|最小．令，则，当时，d最小．∴点M的坐标为．（Ⅱ）方法二：设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，则，∴d取最小值时，|MQ|最小．∴，M是过圆心垂直于l的直线与圆（靠近直线l端）的交点．由，得或（舍去）．∴点M的坐标为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，直线参数方程的几何意义的运用．属于中档题．20.(1)已知函数(a、bR,e为自然对数的底数)在点（1，f（1））处的切线方程为:.求a、b的值；(2)已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+313.参考答案：(1)a=，b=e．(2)

21.已知函数满足：①；②.(1)求