江苏省扬州市江都油田第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

江苏省扬州市江都油田第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的（）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于已知的两个命题均为含否定词的命题，故可考虑使用等假命题法判断命题的真假，进而判断两命题间的充要关系【解答】解：∵“若a=1或b=3，则a+b=4”为假命题，故它的等假命题“若a+b≠4，则≠1且b≠3”为假命题；∵“若a+b=4，则a=1或b=3”为假命题，故其等价命题“若a≠1且b≠3，则a+b≠4”为假命题∴命题甲：a+b≠4，是命题乙：a≠1且b≠3的既不充分也不必要条件故选：B．2.已知向量，

，若与平行，则等于（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（

）

A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果参考答案：D【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A．6π B．7π C．12π D．14π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4﹣=14π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．5.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某学生对函数f(x)＝x.cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数y=f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜对一切实数x均成立．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A①特值法。，，，故

递增错。②若关于中心对称，则，，，，故②错。③若函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称，则。，，，故③错。④当时，.当时，恒成立，.所以④正确。7.设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是(

)A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合与元素间的关系，是基础的概念题．8.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．参考答案：B略9.函数的图象为，如下结论中正确的是（

）A.图象关于直线对称

B.图象关于点对称C.函数在区间内是增函数D.向右平移个单位可得图象参考答案：C10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且

则 .参考答案：答案：

12.已知，函数，若，则实数t的取值范围为.参考答案：（0，+∞）13.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（Ⅰ）当时，为的几何平均数；（Ⅱ）当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)

（或填(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中为正常数均可）14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为

．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又，，故答案为75°.

15.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P、Q)与点对(Q、P)看作同一个“友好点对”）.已知函数，则f(x)的“友好点对”的个数是

．参考答案：216.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略17.下列选项叙述：

①.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

②.若命题：，则：

③.若为真命题，则，均为真命题

④.“”是“”的充分不必要条件其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列中（），，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列前项和.参考答案：（1）由已知得，，即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）

┄┄┄┄┄┄①┄┄②┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由①－②，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.（本小题满分12分）如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域。参考答案：20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接DE，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EF∥A1D，从而EF∥平面A1CD；（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，则可证BM⊥平面A1CD，即∠BCM为所求线面角，设三棱柱棱长为1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．【解答】证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DEAC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，∴sin∠BCM==．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因为sinA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为|

-|=，所以||=

，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c