小学的简便计算方法地总结

卓立教育小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。例题1：10+175(=10+01)+75=1+0705+1=176例题2：X32=1X28X54=10X040=4000例题3：X99+91999X9+9(9100+099）9【将1 99拆9分】X9+9999+9100去括号，并使用交换律交换位置X9+9999X91+1000为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的99乘9以1(9+919)+1000使用乘法分配律，提取999+例题4：X36366+69699X9797778此题数字中最为特殊的是777，7我8们发现这个数字加上222正2好2等于1000，0所0以最好能从其他数字中拆分出来222。2经2过观察，我们发现只有666可6以6拆出，所以将666拆6分6成X3。原式=33X33X322+ XX=292929+2992999X9797778(=292929+2972977)78例题5：X 0 X例题6：X-4- X1111—，即1二、 归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。（即等于加了个“”，所以叫归零法）1111111例题1 ■+丁+丁+订+市+订+疗11111111111

111111111

=+T+T+TT+TT+TT+TH+TTT—Til11在上式中，我们加了一个ttt又减去了一个ttt，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则：_1in_TTTTTTT三、 凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。例题：999+99999+99+999+9（9=99+919）+（999+91）+（99+91）+（9+91）+（9+1）_

（加了5个1，所以减去5）+0+00+010+0+0+00+010+0四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。—111 111 1111 11例题：（丁+丁+丁）乂（〒+〒+〒）—（丁+丁+丁+丁）乂（丁+丁）111 111 1111 111111计算式共由个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有了+亍，我们就可以设了+了a贝J原式就可以变换为：（j+）X（+了）111+11+111+11+1—1相同加项和减项相抵消）11五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分（找最小公倍数）和约分（找最大公约数）。1111例题：~8+1X+jXj-第一步，带分数变假分数1111111三一+—X+——X—TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 111 11 11 1X——+——X+—X—11 1 1 11交叉约分11六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”。1例题：（ + ）—1"X1除以1等于乘以XX=0.X9140七、运算定律及法则：即运用各类运算定律及法则使计算变的简便的方法（选取常见、常用的几个，举例说明）。（1）乘法分配律Xa（b+c）=a+cbc概念记忆：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘之后的和（或：两个数分别与第三个数相乘之后的和，等于这两个数的和乘以第三个数）111首先，带分数变假分数，只变换不计算结果,711111+111为了出现乘法分配律，给最后一个乘7以为了出现乘法分配律，给最后一个乘7以111111小学同步及奥数一简便计算方法总结倒数法变换7777 Em、 （与相约分）（＋）约分777777例题：X+X此题数字中最为特殊的是777，7我8们发现这个数字加上222正2好2等于1000，0所0以最好能从其他数字中拆分出来：：：。：经：过观察，我们发现只有666可6以6拆出，所以将666拆6分6成：：：X。原式 XX+XX+X 可以使用乘法分配律= + ）乘法分配律（）乘法交换律+ +概念记忆：两个数或多个数连续相加，交换加数的位置相加，和不变。如：（3）乘、除法交换律XX 4-4-44-X 4- X-XX（）减法性质（+概念记忆：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后几个数的和。（5） 除法性质4b4ac=4a（bXc）概念记忆：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后几个数的积。（6） 乘、除法运算性质:乘法：两个因数相乘，其中一个因素扩大若干倍，要想使积不变，另外一个因数就应该缩小相同的倍数（记忆方法：乘法，你扩我缩）例题：X—X—X将上式中 、 、 全部变化成=-4X.756－.-54X.654－.1：：X.-4.5使用乘法分配律提取-4、5=-4X、（576－、654－、1：：）、-=-4X、05:除法：两个数相除，被除数缩小若干倍，要想使商不变，除数也应该缩小相同的倍数;两个数相除，除数缩小若干倍，要想使商不变，被除数也应该缩小相同的倍数（记忆方法：除法，你缩我也缩）例题：略（）完全平方和公式：（+）X（+） 77+ +77概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上他们乘积的倍。例题：（ ）X（） 777+XX+77（）完全平方差公式：（一）X（—） 77— +77概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和减去他们乘积的：倍。77例题：( )X(--X5+()平方差公式：(+)X(a-b)概念记忆：两个数的和乘以他们的积，等于这两个数的平方的差例题：1 (5-)4X(75+)例题2：－+99X927+6=(2014+)2X0(12301-201)3+99X9274+62XX9+X21=4027X+(297949)++八、数字关系：运用数字之间的关系而使计算变简单的方法，需要牢记。和58、和58、()一和、—和\—和、_5口、一和、一和()一和、—和\—和、_5口、一和、一和7一和、一和九、裂项法：裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，还是可以掌握的。先看一道最基础的裂项法题目：例、丄€-^€丄€-^€丄€-^€-^€丄€丄_1X2 2X3 3X4 4x5 5x6 6x7 7x8 8x9 9x10从这道题目我们可以总结出裂项法题目的基本特点，主要如下：\分数加法题(也有少量变形为分数减法或加减混合计算)；、不易通分；3、分母为有规律的乘法或乘积的形式。(比如此题也可以表现为：2€6€12€2o€€42€56€呈€，就更为隐蔽一些)如果能在各种各样的计算题中准确的识别出这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心。【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比如可以一直加到丽e，这样，如果不能通过各加数之间的相互约减，很难进行计算，所以可以进行拆分裂项，制造减法。以匕为例:3x4 3x4 3x4 1将各项都进行类似的处理，可以得到如下算式：111111111111111111191，2€2，3€3，4€4，5€5，6€6，7€7，8€8，9€9，币，加减消去后剩下：1一币二币TOC\o"1-5"\h\z例、^—€丄€—€1€1 € -一2x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x20解：仿照上例，将£拆分为岂，但注意到分数值实际上扩大了倍。可以给每个分数乘以3,我们把这一步叫做调整系数。原式1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3原式x(——€———€...€— )—x(——)—2 5 5 8 17 20 3 2 20 20由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。例31€5€11€19€...€89€109612 20 90 110

这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成1—m的形式。只要抓住原n式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。最终还是确信可以通过裂项法解决问题。TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 11解：原式1——+1——+1——+1——+...+1— 2 6 12 20 110111 1 11x10—-—-——————...———261220 110111 110—(-+-+—+...+——)2612 110现在题目又回到了前面提到的最基础的题型了吧！111例、 + +...+ 1x2x32x3x4 98x99x100不到形如丄的单位分数，但对于n过试验可知只有选择似乎都符合条件，该如何选择呢？经这是一道分母有3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？但是我们怎么样去拆分它呢？显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得fee-1 1不到形如丄的单位分数，但对于n过试验可知只有选择似乎都符合条件，该如何选择呢？经1x2x3的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性。3—1解：原式-x(22x3—1解：原式-x(22x(4€2 100€98+ +...+ )1,2,32,3,4 98,99,1003 1 4 2—+—+...+—)1x2x31x2x3 2x3x4 2x3x4 98x99x100 98x99x100111111 — + — ++1x2 2x3 2x3 3x4…1 1 494910098=丄x(2」x(-- )2 1x299x100 1980011198,99一99，100)例、i+i1+2+31+2+3+41+2+3+4+...+1000分析：这道题目似，不属于裂项法的范畴，因为似乎分母不是乘积的形式。而是一系列的连续自然1 1 21 1 2，你会惊奇的发现，题目又变成数的和。但联想到等差数列的求和公式，1+2+3+4 (1+4)x厂话了裂项法！而这次的系数调整同样特别，2了裂项法！而这次的系数调整同样特别，2只需要将分子中的2提取出来就行了。解：原式2(1解：原式2(1+1000)x1000(1+2)x2(1+3)x3 (1+4)x42222 +++...+1x22x33x4 1000x10011^011 999X— 1001 1001十、其他简便计算方法：-(1)同头尾合十-每一个算式的两个乘数的十位上的数字相同，且两个乘数的个位上的数字之和是1，0我们把这类算式称为“同头尾合十”，如42和48。这类算式的巧算方法是：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积。如果这两个乘数个位上的数字相乘例lj题例lj题：1X(5+)1X100XX6X100+9例题1XX（ +XXXX（2）同尾头合十两个乘数十位上的数字之和是1，0我们把这类题称为“同尾头合十”。这类题的巧算方法是:两个乘数的个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的乘积再加个位上的数字之和。例题：X 例题：X（3X7=+）8X100X+88 （2X8+）9X100X+99 =（3） 一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字，再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、百位上……哪一位上满十就向前一位进一，我们称之为“两头一拉，中间相加”。例题：X 例题：X（4） 两个个位和十位数字相互交换位置的数字相减。结果等于组成这两个数字最大的数与最小的数的差乘以9的积。例题1：71-（17-=）1X9=54例题1：73-（37-=）3X9=36（5） 一个数与5相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2就得到这个数与5的乘积，我们称之为“添0折半”如：X 2（6） 数列求和法：利用等差数列公式，求一组数字的和、等差数列的项数以及等差数列各项的和。公式1：+( )