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一、单选题

1．是下列哪个一元二次方程的根（）

A．B．C．D．

2．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（）

A．B．C．D．

3．方程的两个根是（）

A．B．C．D．

4．已知方程，当时，方程的解为（）

A．B．C．D．

5．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（）

A．B．C．D．

6．已知关于x的方程，下列说法正确的是（）

A．当时，方程无实数解B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解D．当时，方程有两个相等的实数解

7．一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

8．已知为正整数，且满足，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为．

10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是：．

11．若，则．

12．若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为．

13．已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为．

三、解答题

14．用配方法或公式法解下列方程：

(1)；

(2)．

(3)

(4)

(5)

(6)．

15．当为何值时，方程，

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)没有实数根．

16．试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根．

17．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．

如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解．

如：解方程的思路是：由可得．

解决问题：

解方程

解：

，或

解方程：

参考答案

1--8CAACDDAD

9．

10．且

11．3或7

12．-1

13．2

14．（1）解：，

，

，

∴，；

（2）

∵△，

，

，．

（3）解：∵，

配方得：，

∴，

解得：，；

（4）∵，

∴，

∴，

解得：，.

（5）解：，

或，

∴或，

∴，；

（6）解：整理成一般式得：，

，，，

，

∴，

∴，．

15．（1）将方程整理成关于的一元二次方程的一般形式，即得：，

此时，，，，

由方程为一元二次方程，可知，故；

，

当，

解得

即且时，方程有两不等实根；

（2）由（1）可知；

当，方程有两相等实根；

解得：；

即时，方程有两相等实根；

（3）由（1）可知；

当，

解得：；

即时，方程无实根．

16．解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）．

显然x+2≠0，于是a=，

由于a是正整数，所以a≥1，即≥1

所以x2+2x-8≤0，

（x+4）（x-2）≤0，

所以-4≤x≤2（x≠-2）．

当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，，1

∴a=1，3，6，10

说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；

当a=3，6，10时，方程只有一个整数根．

综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元

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