人教版数学七年级上4.3.2 角的比较与运算 课件(共31张PPT)

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问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:

张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.

王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.

同学们,你们有办法帮他们进行判断吗

A

B

C

D

E

F

怎样比较∠ABC和∠DEF的大小

一，角的比较:

请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:

B

A

C

E

D

F

你的方法有:

(1)度量法比较

(2)叠合法比较

45°

60°

A

o

B

D

E

F

所以:∠AOB＜∠DEF

读数为45

读数为60

ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。

把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。

A

B

C

D

E

F

（）

（）

比较∠ABC和∠DEF的大小

两“重”一“同”

（）

（）

（）

例如：

ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。

把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。

A

B

C

D

E

F

比较∠ABC和∠DEF的大小

例如：

ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC

把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。

A

B

C

D

E

F

（）

（）

比较∠ABC和∠DEF的大小

D

E

F

D

E

F

D

E

F

A

B

C

A

B

C

A

B

C

∠DEF>∠ABC∠DEF＝∠ABC∠DEF＜∠ABC

O

A

C

B

思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？

完成下列问题：

1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿

3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

3

∠AOB∠AOC∠BOC

∠AOC∠BOC

∠AOB∠BOC

∠AOB∠AOC

按图1填空：

4）∠A0B＋∠BOC＝

5）∠A0C＋∠COD＝

6）∠B0D－∠COD＝

7）∠A0D－

＝∠A0B

O

D

C

B

A

图1

∠AOC

∠AOD

∠BOC

∠BOD

1）∠D0B∠BOC

2）∠C0B∠AOC

3）∠D0C＋∠COB∠B0D

＞

＜

＝

同类练习：

１５°

75°

实践活动：

借助一副三角尺，大家都能画出哪些度

数的角？

角的平分线：

Ａ

Ｂ

Ｏ

Ｃ

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

Ａ

Ｂ

Ｏ

Ｃ

问题：

已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？

OC是∠AOB的二等分线

∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB

类似地：还有角的三等分线如图

O

A

B

C

D

⌒

⌒

⌒

1

2

3

OB、OC是∠AOD的三等分线

回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗

张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.

王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.

结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关

⌒

2

⌒

1

∠2=∠1+∠3

∠3=∠2-∠1

∠1=∠2-∠3

二.角的和差

3

⌒

D

O

B

C

A

如图

∠AOC=()+()

=()－()

∠BOC=()－()

=()－()

∠AOB

∠BOC

∠AOD

∠COD

∠COD

∠BOD

∠AOC

∠AOB

练习

1.把18°15′化为用度表示的角.

2.把1.25°转化为分.

3.1.3°=______°_____’

25°36’=____°

93.2°=_____°_____’

1.由图4.6.6填空：

(1)正东和正西方向所成的角是_______度；

(2)正南和西南方向所成的角是_______度；

(3)西北和东北方向所成的角是_______度；

(4)正西和东南方向所成的角是_______度；

一副三角板共有多少个不同的角

你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角

如果不是拼,而是画,又能画多少个呢

34°34’+21°51’=________

180°-52°31’=________

77°42’+34°45’=________

108°-(34°54’+21°33’)=_____

108°18’-56°23’=________

角的加减运算:

O

A

B

C

∠AOB=∠___+∠____

∠AOC=∠AOB-∠____

∠BOC=∠____-∠AOC

角的加减运算:

如果∠AOC=∠COB呢

O

A

B

C

如图,如果∠AOC=∠COB,则称射线OC为∠AOB的角平分线

如果OC为∠AOB的角平分线,那么∠AOC=∠COB=∠AOB

BD是∠ABC的平分线,那么

(1)∠ABD=∠_____;

(2)∠____=2∠DBC

A

B

C

D

练习

1.如图,直线AB、CD交于点O,且

∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF

为OE的反向延长线，

求：

（1）求∠AOE和∠BOC的度数；

（2）OF是∠AOD的平分线吗？

A

B

D

C

F

E

O

怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角

已知:∠MON,

求作:∠BAC,使∠BAC=∠MON

怎么用圆规和直尺画一个角的角平分线

A

O

B

如图∠AOB=∠COD=900，

∠AOD=1460，∠BOC=_____.

340

*

如图：∠AOC是哪两个角的和∠BOD是哪两角的差

如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD相等吗

D

O

C

B

A

（1）∠AOC=∠AOB＋∠BOC

（2）∠BOD=∠AOD－∠AOB

（3）∠AOC=∠AOB＋∠BOC，

∠BOD=∠BOC＋∠COD

因为∠AOB=∠COD∠BOC