2022-2023学年四川省达州市人教版八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.若分式的值为，则的值为()

A.B.C.D.

3.在下列各式中，能用平方差公式分解的是()

A.B.C.D.

4.平行四边形的对角线()

A.长度相等B.互相平分C.互相垂直D.以上都对

5.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是()

A.B.C.D.

6.如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是()

A.B.C.D.

7.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围在数轴上表示为()

A.B.C.D.

8.点向左平移个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为()

A.B.C.D.

9.下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是()

A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等

C.两个锐角对应相等D.斜边和一锐角对应相等

10.如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.计算得______．

12.分解因式：______．

13.用不等式表示：与的差不小于的倍为______．

14.如图，在平行四边形中，，，，则______．

15.如图，在中，，，，，则的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解不等式组：；

解分式方程：．

17.本小题分

先化简，再求值：，其中．

18.本小题分

如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是，其顶点叫做格点，的顶点都在格点上，，，三点的坐标分别为，，．

将向右平移个单位长度，得到，画出；不写作法，写出结论，其中点、、的对应点分别为、、

以点为对称中心，画出的中心对称图形；不写作法，写出结论，其中点、、的对应点分别为、、

直接填空：在问的平移过程中，扫过的图形面积为______面积单位．

19.本小题分

如图，在中，平分，于点，延长交于点，点是的中点．若，，求的长．

20.本小题分

已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

21.本小题分

如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．

求证：四边形是平行四边形；

求的长．

22.本小题分

根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数，都成立，据此请回答下列问题．

应用：代数式有______值填“最大”或“最小”这个值是______．

探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

当时，代数式有最小值，最小值为

请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时的值，

拓展：求多项式的最小值及此时，的值

23.本小题分

某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．

每个甲种书柜的进价是多少元？

若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

24.本小题分

如图，在中，，，于点，点为上一点，连结，交于点．

求证：；

连结交于点，若，当时，求的值．

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到点，，在同一直线上，边与边相交于点，此时，是等边三角形．

求线段的长；

求重叠部分的面积；

点在轴上，点在直线上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

2.【答案】

【解析】

【分析】

根据分式值为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．

本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

【解答】

解：分式的值为零，

，解得．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：、，无法分解因式，故此选项不合题意；

B、，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；

C、，无法分解因式，故此选项不合题意；

D、，无法分解因式，故此选项不合题意；

故选：．

直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，

故选：．

根据平行四边形的对角线互相平分作出选择．

本题主要考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．

5.【答案】

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．

【解答】

解：的解集是，

，

则．

故选D．

6.【答案】

【解析】解：旋转角是．

故选：．

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由题意：由题意：，

解得

故选：．

根据一次函数的性质构建不等式组即可解决问题．

本题考查一次函数的图象与系数的关系，不等式组的解集等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

8.【答案】

【解析】解：点向左平移个单位后恰好落在轴上，

，

，

点，

故选：．

根据题意列方程即可得到结论．

本题考查了坐标与图形变化平移，正确地列出方程是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：、可利用判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；

B、可利用判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；

C、不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；

D、可利用判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；

故选：．

结合四个选项所给的条件和全等三角形的判定方法分别进行分析即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10.【答案】

【解析】解：，，，

，

、、、分别是、、、的中点，

，，

四边形的周长，

又，

四边形的周长．

故选：．

利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由题意，，

．

故答案为：．

依据题意，根据，进而可以得解．

本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时要熟练掌握并理解．

12.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因式，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

13.【答案】

【解析】解：“与的差”表示为不小于的倍，即大于等于，所以．

故答案为：．

根据题中的不等关系列出不等式．

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是掌握题中给出的不等关系，即“与的差不小于的倍”，注意不小于即“”．

14.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，且，

，

，，

，

．

故答案为：．

先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，由此即可得．

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

，

在中，，，

，

故答案为：．

根据三角形内角和可得，进而得出，得到，中，由，，可求出即可．

本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质熟记解题的关键．

16.【答案】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式组的解集是；

，

，

方程两边都乘，得，

整理得：，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解是．

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．

17.【答案】解：原式

，

当时，

原式

．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

，

由平移知，扫过的面积为平行四边形的面积，

故答案为：．

根据平移的性质，可画出；

根据中心对称的性质，可画出；

根据平移的性质知，扫过的面积为平行四边形的面积，从而解决问题．

本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，图形的面积等知识，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．

19.【答案】解：平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，，

是的中位线，

．

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而求出，再根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的打牌和性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

20.【答案】解：，

，得：，

，

，得：，

，

，

解得．

故的取值范围为．

【解析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于的不等式组．

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

四边形是平行四边形；

解：由知，，

即为中点，

，

，

，

，

，

．

【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

由知，，即是的中点，在直角中利用三角函数即可求得到的长，则求得，进而根据求解．

本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解是的中点是解题的关键．

22.【答案】最小

【解析】解：应用：

代数式有最小值，这个值是，此时；

故答案为：最小，；

探究：

，

当，即时，代数式的最小值为；

拓展：

，

当，时，即，，多项式的最小值是．

根据非负数的性质即可得出答案；先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案．

此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答．

23.【答案】解：设每个乙种书柜的进价为元，

每个甲种书柜的进价为元，

，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

；

答：每个甲种书柜的进价为元．

设甲书柜的数量为个，

乙书柜的数量为个，

由题意可知：，

，

设购进书柜所需费用为元，

，

，随的增大而增大，

当时，

有最小值，最小值为元，

答：甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少．

【解析】设每个乙种书柜的进价为元，根据题意列出方程即可求出答案．

设甲书柜的数量为个，根据题意列出求出的范围，再设购进书柜所需费用为元，求出与的数量关系即可求出答案．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．

24.【答案】证明：，，，

，，，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：，，，

，

，

，

≌，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

．

【解析】由“”可证≌，可得；

先证，由勾股定理可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：点，的坐标分别为，，

，

是等边三角形，

，，

将沿对角线翻折得到点，，在同一直线上，

，

，

，，

是等边三角形，

；

如图，过点作于，

，

，

，，

；

，，

点，

设直线的解析式为：，

由题意可得：，

解得：，

直线