北京课改版数学八年级上册11.2 立方根 素养提升练（含解析）

第第页北京课改版数学八年级上册11.2立方根素养提升练（含解析）第十一章实数和二次根式

11.2立方根

基础过关全练

知识点1立方根的概念与开立方

1.-64的立方根是()

A.8B.-8C.4D.-4

2.下列说法正确的是()

A.64的立方根是8B.-16的立方根是-4

C.-1的立方根是1D.-125的立方根是-5

3.(2023四川达州讲治中学期末)-=.

4.求下列各数的立方根.

(1)27;(2)-27;(3)3;(4)-0.064;(5)0.

5.【教材变式·P49T6】求下列各式中x的值.

(1)x3-2=0;(2)(x+3)3=-4.

知识点2立方根的性质

6.(2022北京海淀北航实验学校月考)下列结论正确的是()

A.64的立方根是±4B.-没有立方根

C.若=,则a=1D.=-

7.下列各组数中,互为相反数的一组是()

A.和B.和-

C.-4和D.和|4|

8.一个数的立方根的相反数是,则这个数是.

9.【新独家原创】已知和都等于,则a+b的立方根是.

知识点3平方根与立方根的对比

10.(2023四川攀枝花中考)下列说法中正确的是()

A.0.09的平方根是0.3B.=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

11.(2023北京延庆期末)下列运算中,正确的是()

A.=3B.=9

C.=-2D.=±2

12.(2023北京西城期中)若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是.

13.(2022北京昌平期中)已知:数a、b满足+(b-4)2=0.

(1)a+b的立方根是;

(2)当一个正数x的两个平方根分别为m+a和b-2m时,求x的值.

14.已知3既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,解关于x的方程a(x-2)2-9b=0.

能力提升全练

15.(2023江苏常州中考,4,★☆☆)8的立方根为()

A.2B.±2C.2D.±2

16.(2022北师大附中期末,7,★☆☆)下列说法正确的是()

A.=±4B.若x2=1,则x=1

C.的平方根是±4D.36的算术平方根是6

17.【易错题】(2023河北邢台清河期末,14,★☆☆)若一个数的平方根和立方根都等于它的本身,则这个数是()

A.0B.1C.0或1D.0或±1

18.(2022北京八十中期中,9,★☆☆)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的,则新的立方体的棱长n与m的数量关系为.

19.(2023内蒙古包头中考,15,★☆☆)一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为.

20.(2022北京昌平新学道临川月考,13,★★☆)计算:+-.

21.(2023安徽宿州萧县期中,21,★★☆)“魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具,它由三层完全相同的小立方块组成,如果“魔方”的体积为216cm3,那么组成它的每个小立方块的棱长为多少

素养探究全练

22.【运算能力】对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成是b3的立方根,上述结论也可以表述成:如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数.

(1)试举一个例子来说明上述结论成立;

(2)利用上述结论解题:若与的值互为相反数,求1-的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.D因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.故选D.

2.DA.64的立方根是4,故本选项不合题意;

B.-16的立方根是≠-4,故本选项不合题意;

C.-1的立方根是-1,故本选项不合题意;

D.-125的立方根是-5,故本选项符合题意.故选D.

3.答案

解析-=-=.

4.解析(1)因为33=27,所以=3.

(2)因为(-3)3=-27,所以=-3.

(3)因为3=,=,所以=.

(4)因为(-0.4)3=-0.064,所以=-0.4.

(5)0的立方根为0.

5.解析(1)移项,得x3=2,两边同乘,得x3=,两边开立方,得x=.

(2)两边同乘2,得(x+3)3=-8,两边开立方,得x+3=-2,解得x=-5.

6.DA.正数的立方根只有一个,64的立方根是4,该选项错误,不符合题意;

B.负数也有立方根,该选项错误,不符合题意;

C.a也可以等于0,该选项错误,不符合题意;

D.=-3,-=-3,所以该选项正确,符合题意.

故选D.

7.A在A选项中,因为=-4,==4,所以和互为相反数;在B选项中,因为==4,所以与-不互为相反数;在C选项中,因为=-4,所以-4和不互为相反数;在D选项中,因为=4,|4|=4,所以和|4|不互为相反数,故选A.

8.答案-

解析由题意可知这个数的立方根是-,所以这个数是-.

9.答案2

解析7的立方根只有一个,和都等于,则解得所以a+b=9-1=8,所以a+b的立方根是2.

10.CA.0.09的平方根是±0.3,故此选项错误;

B.=4,故此选项错误;

C.0的立方根是0,故此选项正确;

D.1的立方根是1,故此选项错误.故选C.

11.BA.=-3,选项A错误;B.92=81,选项B正确;C.=2,选项C错误;D.=2,选项D错误.故选B.

12.答案±5

解析∵5x+19的立方根是4,∴5x+19=64,解得x=9,∴2x+7=2×9+7=25,∴2x+7的平方根是±5.

13.解析(1)由非负数的性质可得a+3=0,b-4=0,

∴a=-3,b=4,∴a+b=1,∴a+b的立方根是1.

(2)根据题意得m-3+4-2m=0,∴m=1,

∴m+a=1-3=-2,∴x=(-2)2=4.

14.解析∵3既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,∴a+5=32=9,7a-2b+1=33=27,∴a=4,b=1,

∴方程为4(x-2)2-9=0,∴4(x-2)2=9,∴(x-2)2=,∴x-2=±,∴x=或.

能力提升全练

15.C因为23=8,所以8的立方根是2,故选C.

16.DA.=4,原说法错误,不符合题意.

B.若x2=1,则x=±1,原说法错误,不符合题意.

C.=4,那么的平方根是±2,原说法错误,不符合题意.

D.36的算术平方根是6,原说法正确,符合题意.故选D.

17.A平方根等于它本身的数是0,立方根等于它本身的数是-1,0,1,所以平方根和立方根都等于它的本身的数是0.故选A.

18.答案n=m

解析棱长为m的立方体的体积是m3,∴n3=m3,∴n=m.

19.答案2

解析∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,∴2b-1+b+4=0,∴b=-1.∴b+4=-1+4=3,∴a=32=9.∴a+b=9+(-1)=8,∴a+b的立方根为2.

20.解析原式=5+3-=5+3-=5+3+=8.

21.解析设每个小立方块的棱长为xcm,则大立方体的棱长为3xcm,

∵“魔方”的体积为