一种新的电力系统潮流可行解的恢复实用模型

一种新的电力系统潮流可行解的恢复实用模型

0潮流可行解恢复的自动化随着中国高压电路的建设，各地区、各地区电网的联系越来越紧密，“三公”电网已成为世界上最大、最复杂的电力系统。潮流计算是电力系统规划及运行方式校核的基础,随着电网规模的扩大,电网规划或运行方式改变后的潮流计算极易出现无可行解的情况。与中国电网调度管理体制相对应的,各网省电网运行方式编制时主要关注辖区内部电网的潮流平衡,而内部电网的调整将对相邻网省电网产生影响,从而产生较大的潮流不平衡。如果单纯由平衡机来承担这种不平衡,当相邻电网进行调整时,平衡机的变化将导致电网潮流的剧烈变化,从而导致潮流计算不收敛。超大电网运行方式的编制目前主要有两大困难。1)由于各网省运行方式人员对辖区外部电网的情况并不了解,通常必须召集所有网省人员协同进行潮流修正,耗时耗力。2)即使是对自己辖区内部电网做修改,通常也只能由经验丰富、对电网结构十分熟悉的专家手动修改来尝试得到一个近似的潮流可行解。这种方式具有一定的盲目性,效率也很低,并且对于操作者有非常高的理论与实践要求。因此,潮流可行解恢复的自动化是当前电力系统非常迫切和实用的需求之一。早在20世纪90年代,文献[1-2]就提出了基于欧氏距离最小的潮流恢复方法,即从不可行初始解沿可行域边界法线方向找到欧氏距离最近的可行解。文献[3]根据薄弱通道输送功率限制设定局部优化目标,结合灵敏度方法,通过调节出力及负荷来获取可行解。随着智能算法的兴起,一些学者也开始将各种智能算法应用到潮流恢复的研究中在实际工程中,由于电力系统规划或新的运行方式通常是由多地区运行管理人员根据经验以手工录入的,导致潮流无解的原因通常是少数节点的出力、负荷值设定有误或机组开机方式有误。此时,运行管理人员通常希望得到一个最接近初始状态的可行潮流,并且找出潮流最不平衡的节点。因此,本文提出了一种非线性规划模型,以节点注入功率偏差量绝对值之和最小为目标,在恢复潮流可行解的同时,给出导致潮流无解的关键节点或区域。当原潮流有解时,该模型优化结果就是原潮流的解;当原潮流无解时,该模型自动找到导致潮流无解的关键节点,修正后获得一个与原潮流尽可能接近的可行解。潮流恢复可行解问题构成的非线性规划问题事实上是一种特殊的最优潮流问题。1恢复趋势的优化模型和内点法的求解1.1节点电压上下限约束传统的不可行潮流恢复模型一般使用最优乘子法进行优化,但是基于最优乘子法的潮流恢复优化存在以下3个缺点。1)最优乘子法只是二次非线性方程组的迭代求解方法,是近似潮流求解算法而不是优化算法,因此,难以处理联络线售/受电计划等约束,更无法处理潮流平衡计算时的各种合理性不等式约束,如电压上下限约束等。2)潮流无解时,最优乘子法所给的结果为二次非线性方程组的最小二乘解,因此,往往会在大量的节点安排不平衡功率,并对大量电压控制点的电压设定值进行调整,难以给出潮流不收敛的主要原因,给潮流的合理性调整带来困难。3)最优乘子法给出的解通常位于可行域的边界,因此,优化后运行方式的潮流计算通常仍然是不收敛的,对于运行管理人员来说缺乏实用性。因此,本文提出优化模型如下:式(1)为目标函数,有式中:i为节点编号;S式(2)为等式约束,即节点功率平衡方程:式中:S式(3)为非PV节点电压上下限不等式约束:不可行潮流恢复的目的是找出潮流不平衡的关键并恢复一个尽可能与原运行方式接近的潮流可行解,所以通常不需要考虑节点电压的上下限约束。但本文算法仍然对非PV节点的电压上下限做了约束,主要原因是若不添加该约束,优化后的电网潮流解将位于可行域边界附近,潮流计算极易不收敛。该约束对于优化后电网的潮流计算收敛性具有非常重要的意义。1.2增加密度变换由于式(4)中含有绝对值运算,无法直接进行求解,故引入两组人工变量P变换后,对由于上式中各项都不小于零,显然有:此时有:当P由于上式中各项都不小于零,同样有:此时有:所以,将式(4)中的绝对值项做等效变换:类似地,引入变换:变换后的完整优化模型如下:1.3拉格朗日乘子法针对式(5)至式(12)所描述的潮流可行解恢复模型,本文采用文献[17]中的原—对偶内点法进行求解。原—对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其基本思路如下:引入松弛变量将函数不等式约束转化为等式约束及变量不等式约束;用拉格朗日乘子法处理等式约束条件,用内点障碍函数法及制约步长法处理变量不等式约束条件;导出引入障碍函数后的库恩—图克最优性条件,并用牛顿—拉夫逊法进行求解;取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性,而后逐渐减小障碍因子以保证解的最优性。对于形如式(1)至式(3)的非线性规划模型,原—对偶内点法首先引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束及变量不等式约束,即将式(3)修改为:并引入障碍函数项,有式中:p为障碍因子,且有p>0;r为不等式约束的个数。因此,可定义拉格朗日函数如下:式中:y,z,w为对应的拉格朗日乘子向量,即对偶变量向量。由此可导出库恩—塔克条件,并用牛顿—拉夫逊法迭代求解。在原—对偶内点法中,松弛变量的引入消除了函数不等式约束,因此,只需要对松弛变量及对应的拉格朗日乘子给出适当的初始值,即可以保证初始解的内点性质,而不需要为此进行专门的计算。2不可行潮流恢复仿真试验系统基于IEEE14节点、IEEE57节点、IEEE118节点标准测试系统及“三华”电网2013年规划系统,手动设置故障生成潮流不收敛的测试系统,并使用本文提出的潮流恢复模型对测试系统进行不可行潮流恢复仿真。有功功率注入、无功功率注入与PV节点电压设定值调整的权重分别设置为ω2.1潮流不收敛的算法对于IEEE14节点系统,将节点14的有功负荷从14.9MW调整为999MW作为测试算例,由于有功潮流不平衡量超出了平衡机的调节能力,该系统的潮流不收敛。分别使用传统的最优乘子法及本文算法对IEEE14节点系统进行潮流恢复,结果如表1所示。可见,本文算法非常精准地定位到了潮流不平衡的节点,最优乘子法则将不平衡功率分布到了11个节点;本文算法仅调整不平衡的有功潮流,最优乘子法则同时调整了无功潮流的分布。由于在工程应用中,电网管理人员不希望算法对原本正常的节点做任何修正,所以本文算法相对于传统最优乘子法来说具有更大的实用性。2.2各节点注入功率修正量评估对于IEEE57节点系统,设定3个潮流不平衡节点如下:(1)设定A,节点15有功负荷为9999MW;(2)设定B,节点35无功负荷为9999Mvar;(3)设定C,节点3有功出力为9999MW。由于IEEE57节点系统的平衡机相对于IEEE14节点系统要强大,所以将不平衡功率值设定为更大的9999MW。同时考虑设定A,B,C的IEEE57节点系统仿真结果如表2所示。根据各节点注入功率修正量的数量级,可以分为如下两组。1)节点15需要减少大量有功及无功负荷;节点35需要减少大量无功负荷;节点3需要减少大量有功出力。这3个节点与预先设定的不平衡节点完全一致,说明本文算法优先修正系统中导致潮流不收敛的最不平衡的节点。2)节点32和20需要减少极少的无功负荷;节点33需要减少极少的有功及无功负荷。其中,节点32和33是距离节点35最近的两个负荷节点,受到了不平衡潮流的影响。而节点20距离3个不平衡节点都比较远,需要注意其是否会在某些运行方式下成为潮流分布的薄弱点。对于IEEE118节点系统,类似地设定3个潮流不平衡节点如下:(1)设定D,节点22有功负荷为9999MW;(2)设定E,节点82无功负荷为9999Mvar;(3)设定F,节点10有功出力为9999MW。由于IEEE118节点的优化结果非常干脆地指出了不平衡节点,未对其他节点做任何优化,故不展示具体的节点注入修正量。表3展示了IEEE57节点及IEEE118节点系统在考虑不同设定下的优化结果。对于各种潮流不平衡的情况,本文算法都非常准确地找到了潮流不平衡的节点。值得注意的是,IEEE118节点系统的优化结果相对IEEE57节点系统的优化结果更集中,这是由于IEEE57节点系统中3个不平衡节点互相之间的电气距离较近,并且系统更小,不平衡节点之间的相互影响较大。2.3算例结果分析以“三华”电网2013年的一个运行方式为例,该电网模型包含节点23389个、支路33243条、电源2439个、负荷5900个,并设定同时存在以下节点潮流不平衡:节点“浙育才_”有功负荷为9999MW;节点“川桐子13”无功负荷为26.4Mvar,误输入为2640Mvar;节点“晋同煤G1”有功出力为50MW,误输入为5000MW。如表4所示,依靠本文算法给出的优化结果,运行管理人员可以根据节点注入修正量数量级的不同,非常明确地找到导致潮流不收敛的3个关键不平衡节点,并进而进行运行方式调整,获得一个可用的运行方式。同时,仅有3个不希望被改动的节点被修正了无功注入,因此,优化后的运行方式几乎可以直接用于电网管理与分析。本算例的计算规模与性能如下:变量数为99764个,等式约束数为72758个,不等式约束数为78286个,迭代次数为36次,计算时间为21.9s。考虑到仿真平台仅是一台便携式电脑,显而易见地,该优化算法的计算性能非常优越,完全能够满足实际工程应用的需求。限于篇幅,本文给出的更贴近实际的仿真算例见附录A。3运行管理优化本文提出了一种恢复电力系统基本潮流可行解的实用优化模型,并使用原—对偶内点