沪科版数学七年级上册4.1 几何图形 素养提升练（含解析）

第第页沪科版数学七年级上册4.1几何图形素养提升练（含解析）第4章直线与角

大概念素养目标对应新课标内容

了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念【P63】

会运用线段的和、差以及线段中点的意义解决问题会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义【P63】

掌握直线的基本事实掌握基本事实:两点确定一条直线【P63】

掌握线段的基本事实掌握基本事实:两点之间线段最短【P63】

理解角的概念,简单的单位换算,会计算角的和、差理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差【P63】

会作一个角等于已知角能用尺规作图:作一个角等于已知角【P64】

4.1几何图形

基础过关全练

知识点1几何图形的认识

1.(2022北京中考)下面几何体中,是圆锥的为()

2.(2023辽宁铁岭月考)下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形请对应连线.

知识点2几何图形的构成与分类

3.(2022安徽合肥长丰月考)下列几何体中,含有曲面的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.(2023湖北鄂州期末)按柱、锥、球分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是()

5.(2023山东青岛期末)将下面给出的图形,分别绕虚线旋转一周,形成的几何体为圆锥的是()

6.【跨学科·语文】(2023河南郑州期中)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品,其中有诗句:鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞.译文:喧哗的雨已经过去,逐渐变得细微,映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为.

能力提升全练

7.(2022湖北恩施州中考,4,★★☆)下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,“振”字所在面的相对面上的字是()

A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”

8.(2023安徽合肥蜀山期末,5,★★☆)用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥,截面形状可能是三角形的几何体有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(2023安徽合肥五十中期中,15,★★☆)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为a,则正方体上的小球总数为

(用含a的代数式表示).

素养探究全练

10.【数学文化】【几何直观】18世纪瑞士数学家欧拉探究出了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题.

(1)根据上面的多面体模型填写下表:

顶点数(V)面数(F)棱数(E)

长方体

正八面体

正十二面体2030

则顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是;

(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形拼接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.B选项A中的几何体是圆柱;选项B中的几何体是圆锥;选项C中的几何体是三棱锥,也叫四面体;选项D中的几何体是球.

2.解析如图:

3.B含有曲面的有球,圆柱,共2个,故选B.

4.C正方体,圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体.

5.D直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周,所得到的几何体是圆锥.

6.答案点动成线

解析雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线.

能力提升全练

7.D由题图可知,“恩”字所在面与“乡”字所在面相对,“施”字所在面与“村”字所在面相对,“振”字所在面与“兴”字所在面相对.

8.C截面形状可能是三角形的几何体有三棱柱、长方体、圆锥,共3个.

9.答案12a-16

解析因为正方体有12条棱,所以12条棱上有12a个小球,但每个顶点处的小球被多计算2次,所以8个顶点就被多计算2×8=16次,所以正方体上的小球总数为12a-16.

素养探究全练

10.解析(1)填表如下:

顶点数(V)面数(F)棱数(E)

长方体8612

正八面体6812

正十二面体201230

观察发现,顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是E=V+F-2.

(2)由题