广西壮族自治区桂林市桂电中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市桂电中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式的常数项是

A．2

B．3

C．-2

D．-3参考答案：B2.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014参考答案：A略3.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.5.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．5 C． D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC==2+=，故选：A．7.函数的定义域为 （

）Ks5u A． B． C． D．参考答案：D略8.对于函数，下列命题正确的是

A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）

B．∈R，使得

C．函数f（x）在R上单调递增

D．函数f（x）在R上单调递减参考答案：A9.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好参考答案：D【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，故选D．10.已知数列等于（

）A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为，，则

．参考答案：55，．12.已知等差数列的前项和为，若，则的值为

.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故13.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_____．参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________．参考答案：略15.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：516.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围

．参考答案：(8,12]17.设是等差数列的前项和，且，则参考答案：25本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的计算，难度较低。因为，所以，则。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：19.在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣48≥0，∴cosα≥，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，]∪[，π）．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，其参数方程为，（θ为参数），∵M（x，y）为曲线上任意一点，∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），∴x+y的取值范围是[1﹣2，1+2]．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取DC中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一个法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取DC中点O，连结PO，∵侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD为菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），设平面BMC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量为=（），∴cos＜＞===﹣，由图象得二面角D﹣MC﹣B是钝角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

参考答案：