福建省泉州市沼涛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

福建省泉州市沼涛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2参考答案：B2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=80．故选C．3.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若复数(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1

B．±1

C．－1

D．－2参考答案：A略5.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.， B.，C.，， D.，，参考答案：C【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.6.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1C．．y=2xD．y=lg|x+1|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象．【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．7.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．8.已知变量x，y满足则的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C作出不等式组所表示的平面区域如下图，作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A时x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2。故选C考点：简单线性规划．点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．9.在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为（

）A.35

B.31

C.41

D.21

参考答案：B略10.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有

▲

种不同的染色方案

．参考答案：96

略12.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．13.将函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，则函数h（t）的最小值为

．参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，∴当≤t≤时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，∴当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函数h（t）的最小值为﹣1﹣（﹣2）=1．故答案为1．14.已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题（1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b（2）a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是．参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或b?α，故错故答案为：（1）15.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为____________.参考答案：16.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．17.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，边所对应的角为，为锐角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值参考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略19.求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．参考答案：证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。20.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．参考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x

（2）于是焦点F(，0)，∴点F到直线AB的距离为=，︱MN︱=，∴△MNF的面积S=??=21.（本题满分12分）求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。参考答案：解：设正四面体的高为,外接球球心为半径为(如图)因为正四面体的棱长为，所以，-----------------------------2分在⊿中，，--------------5分在⊿中,因为,即,------------------------8分解得，-------------------------------------------------------------------------------10分所以球的表面积球的体积为------------------------------------------------------------12分22.已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再