山东省菏泽市侨联中学高二数学理联考试题含解析

山东省菏泽市侨联中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．2.同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，找出向上点数之和小于5的情况，然后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等可能的结果，向上的点数之和是5的情况有6种，分别为（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上点数之和小于5的概率概为=，故选：C3.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．4.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），则a5等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2?2a1==．a3=（﹣1）3?2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4?2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5?2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．6.若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，再根据关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（3，+∞），故选A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．7.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选

C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．8.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()

A．－12

B．－6

C．6

D．12参考答案：D略9.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略10.如图，在正方体中，下列结论不正确的是(

)A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略12.函数的值域为

▲

．参考答案：(3,2018]由题可得：故答案为.

13.过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是．参考答案：ρ?sinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），∵直线与极轴平行，∴在直角坐标系下直线的斜率为0．∴直线直角坐标方程为y=1，∴直线的极坐标方程是ρ?sinθ=1．故答案为：ρ?sinθ=1．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意转化思想，属于基础题．14.直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x≥0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x＜0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数．【解答】解：当x≥0时，曲线=1的方程为当x＜0时，曲线=1的方程为，∴曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个．故答案为3【点评】本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程．15.已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

17.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，

优秀非优秀合计甲班15

乙班

25

合计

100

本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？参考答案：解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为

优秀非优秀合计甲班153550乙班252550合计4060100

（4分）

（2）根据列联表的数据＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分） 略19.(13分)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；参考答案：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.

所以设椭圆的标准方程为,则,且,所以,从而,

所以椭圆的标准方程为.

或(2)当时，，故直线的方程为即，。。。。。。。。。。点Q（（3）设则，即.

所以的值与点的位置无关，恒为.20.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化为6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题21.（本小题满分10分）如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．参考答案：(1)证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD