湖南省衡阳市耒阳市三架中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市三架中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），对应关系不同，不是同一函数；故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．2.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略3.在平行四边形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）为圆心，半径等于8的圆．由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切．故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．5. 等比数列中，如果，，则等于（

）A．4 B． C． D．3参考答案：A略6.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到:（

）A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略7.已知，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：A8.如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D9.设函数，则的值为A.1

B.3

C.5

D.6参考答案：C因为，因此=5，选C10.设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及||的值，代入投影公式计算即可．【解答】解：，，，的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影为||cosθ===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：412.在中，若，，，则

．参考答案：113.若，则的取值

.参考答案：14.若，则是第

象限的角．参考答案：四略15.（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=

；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是

．参考答案：π；2．考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则=2，∴ω=π．将函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函数，则=?等于的奇数倍，则ω的最小值是2，故答案为：π；2．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．16.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．17.已知，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为19.已知数列满足，且（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式

参考答案：解：（1）

（2）

略20.

湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：

年份20072008200920102011广告费投入x24568销售收入y3040605070

（Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程；（III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？参考数值：;参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

．

参考答案：（Ⅰ）

散点图如图所示：

……4分由图可知销售收入与广告费为正相关。

……6分（Ⅱ）由于

，

……8分，…………12分（III）令，得

所以预测2012年销售收入是万元.……14分

21.（本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：由得，，即，

.当，当．22.（本小题10分）设向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，求函数的值域．参考答案：（本小题10分）解：（Ⅱ）