省直辖县级行政区划天门市干驿高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

省直辖县级行政区划天门市干驿高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．2.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。3.已知全集为实数R，集合A=，B=，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（

）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略5.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.6.矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC

2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC

3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BCn等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出结论．【解答】解：将宽BCn等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．故选C．7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.过点，且倾斜角为30°的直角与圆O：相切于点B，且，则△OAB的面积是（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B在直角三角形AOB中，选B.

9.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.参考答案：12.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出?的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得的值【解答】解：由图象可得A=，=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+?=π，?=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2×+）=sin（2×）=，故答案为．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．13.已知函数的大小关系为_____________参考答案：答案：

14.在的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n=

．参考答案：415.若，则

；参考答案：略16.

设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三角形的边长为，，，分别在三边，和上，且为的中点，，，．（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值。参考答案：（1）；（2）当时，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分当时，取最小值．……12分19.已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2).分析：（1）解一元二次不等式和绝对值不等式可得集合A,B．（2）由可得然后转化为不等式组求解．详解：（1）由题意得，．（2）∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意以下两点：（1）注意集合间关系转化，即；（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，可借助于数轴将问题转化为关于集合端点值间的不等式组来解，解题时要注意不等式中的等号能否取得．20.已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求{bn}的前100项和．参考答案：（1）证明见解析；（2）10.【分析】（1）利用已知条件化简出，当时，，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列；

（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和．【详解】解：（1）由题意知，即，①当时，由①式可得；又时，有，代入①式得，整理得，∴是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得，∵是各项都为正数，∴，∴，又，∴，则，，即：.∴的前100项和．【点睛】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.21.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）

最小正周期为，

（II）因为，所以

所以

所以，所以取值范围