湖北省随州市广水文华高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

湖北省随州市广水文华高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（

）A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：D【分析】根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到.【详解】，在中，到的距离为，答案为D【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（）A．1B．3C．6D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故选：B．3.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。4.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5参考答案：C略5.下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D．两个平面同时垂直于另一个平面 参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误； 在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误； 在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面， 由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确； 在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 6.已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是x

0234-1123

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以时最大值所以选B.

9.函数y=xln|x|的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，则的最小值是

参考答案：试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值考点：不等式性质12.函数的单调递减区间是

;参考答案：13.若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-114.设是60°的二面角内的一点，，是垂足，，，则的长是__________；参考答案：2815.已知

参考答案：16.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

参考答案：17.若，则=

．参考答案：4037【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案为：4037．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）根据向量模的公式算出、，由建立关于x的等式，结合即可解出实数x的值；（II）根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得=，再由利用正弦函数的图象与性质加以计算，即可得出函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍负），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴当，即时，函数f（x）有最大值，当，即x=0时，函数f（x）有最小值f（x）min=0．综上所述，函数f（x）的值域为．19.以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，广告费支出x24568销售额y3040605070

（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？（参考数据：）参考答案：（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律：销售额与广告支出呈线性正相关等（2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5.(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.20.（8分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润

则有：

……3分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：

……5分目标函数

作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

……8分21.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1； （2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==． 【点评】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键． 22.已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，