河南省洛阳市马回中学2021年高二数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市马回中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.外离

B.

相交

C.内切

D.

外切参考答案：C3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣3，故选B．4.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数的图象大致是（

）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．6.锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.若是虚数单位，则复数的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．参考答案：C略8.物体的运动位移方程是(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略9.（文）集合表示的平面区域的面积为（

）A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品

B．恰有l件一级品

C．至少有1件一级品

D．都不是一级品参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为

.

参考答案：12由题意得，∴，∴．

12.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

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cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=

.参考答案：63

14.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略15.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为

.参考答案：1316.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是

．参考答案：①②17.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线．(Ⅰ)求曲线C的焦点；(Ⅱ)求与曲线C有共同渐近线且过点(2,)的双曲线方程；参考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦点；(Ⅱ)双曲线与有共同双曲线，可设为，又过点，得，故双曲线方程为，即19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=．12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题．20.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828参考答案：（1），因为，，所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以的分布列为：0123.（或因为，所以）21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA=PC=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱锥P﹣ACD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，可得四边形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可证明侧面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】证明：（1）取AD中点O，连接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故侧面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱锥P﹣ACD的表面积S=2+．22.已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直